第三章矩阵的运算 S3.2 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵的定义 三、矩阵可逆的充分必要条件 四、可逆矩阵的性质 五、典型例题
第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵的定义 三、矩阵可逆的充分必要条件 四、可逆矩阵的性质 五、典型例题
第三章矩阵的运算 一、概念的引入 在数的运算中，当数10时，有 aa"=aa=1, 其中a'=1为a的倒数，（或称a的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A,如果存在一个矩阵A1, 使得 AA=4A=E, 则矩阵A称为A的可逆矩阵或逆阵
第三章 矩阵的运算 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 在数的运算中，当数 时， 有 其中 为 的倒数，（或称 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A -1 , 使得 一、概念的引入
第三章矩阵的运算 二、逆矩阵的定义 定义3.2.1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B, 使得 AB=BA=E 则称A可逆的，并称B为A的逆矩阵 12ùé5-2ù 例如 A意普B-是218 有AB=BA=E,所以A与B互为逆阵
第三章 矩阵的运算 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B， 使得 AB = BA = E 则称 A 可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 二、逆矩阵的定义 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵. 例如
第三章矩阵的运算 说明：(1)若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB=BA=E,AC=CA=E, 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以A的逆矩阵是唯一的，记作A1 B=C=4. (2)上述等式中A和B的地位是对称的. (3)并不是任意一个矩阵都是可逆矩阵 因此有必要讨论矩阵可逆的条件
第三章 矩阵的运算 说明: (1)若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 可得 所以A的逆矩阵是唯一的,记作A -1 (3)并不是任意一个矩阵都是可逆矩阵. 因此有必要讨论矩阵可逆的条件。 (2)上述等式中A和B的地位是对称的
第三章矩阵的运算 三、矩阵可逆的充分必要条件 1.伴随矩阵 eau 412L 41n e ú A=01 设 022 L l2nú eL L L Lú e ú lnl 0n2 L ann 我们构造矩阵 A1A21LAmù A2 L Ai e M M Mu 称为A的伴随矩阵. e ú A1mA2n L A md
第三章 矩阵的运算 我们构造矩阵 称为 A 的伴随矩阵. 设 三、矩阵可逆的充分必要条件 1.伴随矩阵