第四章线性方程组 §4.2齐次线性方程组 一、齐次线性方程组的性质 D 二、基础解系及其求法 三、小结
第四章线性方程组 三、小结 二、基础解系及其求法 一、齐次线性方程组的性质 §4.2 齐次线性方程组
第四章线性方程组 一、齐次线性方程组解的性质 设有齐次线性方程组 ia111+412x2+L+41mXn=0 (4-5) LLLLLLLLLLLL amx+am2x2+L+amxn= ean an L a1n ex1ù e L ú e u 若记 A=仓021 u22 eL L dn= -2i L L e Mu ú eú ě0ml am2 L amn exna
第四章 线性方程组 设有齐次线性方程组 若记 （4-5） 一、齐次线性方程组解的性质
第四章线性方程组 则上述方程组(4-5)可写成向量方程 Ax=0 (4-6) 若x1,x2,L,xn为方程(4-5)的解，则 ex1ù eú 北三 è2i e Mu eú exn 为方程(4-6)的解向量，也就是方程 (4-5)的解向量
第四章 线性方程组 则上述方程组（4-5）可写成向量方程
第四章线性方程组 性质42.1两个解向量的和仍然是解向量，即 设x1,x,是方程组(4-5)的解向量，则x1+x,也 是方程组(4-5)的解向量. 证明只需证明x,+比，满足方程组(4-6)即可 Q Ax=0,Ax2=0 A+x2)=Ax+Ax2=0 故x=K1+x2也是Ax=的解
第四章 线性方程组 证明
第四章线性方程组 性质4.2.2一个解向量的倍数仍是解向量，即 设x是方程组(4-5)的解向量，1是任意数， 则1x也是方程组(4-5)的解向量. 证明QA(1x1)=1A(x1)=10=0. 11x也是方程组(4-5)的解向量 由性质4.2.1、4.2.2知，齐次线性方程组(4-5)的 解向量的线性组合仍是(4-5)的解向量. 设x1心2,4，xm,是方程组(4-5)的解向量，I1,l2,41m, 是任意数，则l水，+1x2+4+1mxm,仍是方程组 (4-)的解向量
第四章 线性方程组 证明 由性质4.2.1、4.2.2知，齐次线性方程组(4-5)的 解向量的线性组合仍是(4-5)的解向量