第五章相似矩阵与二次型 $5.2方阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 >二、特征值与特征向量的性质 >三、特征值与特征向量的求法
第五章 相似矩阵与二次型 §5.2 方阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、特征值与特征向量的性质 三、特征值与特征向量的求法
第五章相似矩阵与二次型 一、方阵的特征值与特征向量的概念 定义5.2.1设A是n阶矩阵，若存在实数l和非零向 量x,使得Ax=lx成立，则称数I为方阵A的特征 值，非零向量x称为A的对应于特征值I的特征向量. 说明：1.一个特征向量只能属于一个特征值， 但是一个特征值可能有多个特征向量； 2.阶方阵A的特征值，就是使齐次线性方程组 (A-1E)x=0有非零解的1值，即满足方程A-IE =0的l都是矩阵A的特征值
第五章 相似矩阵与二次型 一、方阵的特征值与特征向量的概念 说明：
第五章相似矩阵与二次型 由定义5.2.1得A-1E=0 an-I 12 L 01 22-l L 020 =0 L L L L L 称以l为未知数的一元n次方程A-IE=0 为方阵A的特征方程， 记f(I)=A-1E,它是1的n次多项式， 称其为方阵A的特征多项式
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型 3.设n阶方阵A=(a)的特征值为l1,l2,L, l,则有 (1)I1+12+L+ln=a11+a22+L+am; (2)11l2L1n=A. 通常称a,+a2+L+am为矩阵A的迹，记作Tr(A),即 Tr(A)=au+az+L+an
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型 13日的特征值和特征向立 é3-1ù 例1求方阵A= 解：A的特征多项式为 41-3{=4-12) DA的特征值为l,=2,1,=4 下边求特征向量（解(A-2E)X=O) 对11=2， 3-2-1ùex1ù M-2Dx=是-13-28
第五章 相似矩阵与二次型 解：A的特征多项式为