第二章矩阵与向量 S2.3 向量组的线性相关 线性相关性的概念 线性相关性的判定 三、 向量组的等价 四、向量组的最大无关组 五、向量空间的基与向量的坐标 六、小结
第二章 矩阵与向量 六、小结 二、线性相关性的判定 一、线性相关性的概念 §2.3 向量组的线性相关 性 五、向量空间的基与向量的坐标 三、向量组的等价 四、向量组的最大无关组
第二章矩阵与向量 、线性相关与线性无关的概念 在向量线性相关的基础上，本节来讨论向量之间的关系. 定义2.3.1对于向量口1,02，口m和口，若存在m 个数口1，口2，口m,使得： 回=日日1+0202+.+□m口m 则称口是口1，口2，口m的线性组合，口，口 ,口m称为组合系数，或称向量口能用向量组口1，口2 线性表示 ”崑然，篓荷量是任何一组向量的线性组合
第二章 矩阵与向量 一、线性相关与线性无关的概念 在向量线性相关的基础上,本节来讨论向量之间的关系. 定义2.3.1 对于向量 1 , 2 ,., m 和 ，若存在m 个数 1 , 2 ,. , m ，使得： = 1 1 + 2 2 + .+ m m 则称 是 1 , 2 ,., m 的线性组合， 1 , 2 ,. , m 称为组合系数,或称向量 能用向量组 1 , 2 ,., m线性表示 . 显然，零向量是任何一组向量的线性组合
第二章矩阵与向量 例1设n维向量 e1=(1,0,4,0) e2=(0,1,4,0) LLLLLL em=(0,0,4,1) u=(a1,a2,4,an)是任意一个n维向量，由于 a =ae +ae2+7 +a em 所以a是e1,e2,4,en的线性组合. 运常称e1,e2,4,en为n雅单位坐标向量组. 同维数的向量所组成的集合称为向量组
第二章 矩阵与向量 同维数的向量所组成的集合称为向量组. 通常称 为n维单位坐标向量组
第二章矩阵与向量 例2证明向量1=(0,4,2)是向量u1=(1,2,3), 02=(2,3,1),13=(3,1,2)的线性组合，并将 u用u1,2,3线性表示. 解：先假定a=1a1+1242+l343,即 (0,4,2)=1,(1,2,3)+1,(2,3,1)+13(3,1,2) =(11+212+313,2l,+312+13,311+12+213) 因此 i11+21,+313=0, 1211+312+13=4, 311+12+213=2
第二章 矩阵与向量 因此 解：先假定 即
第二章矩阵与向量 由于该线性方程组的系数行列式 2 2 3 1 =-1810, 3 1 2 由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出 11=1,l,=1,13=-1 于是口可表示 为 a=a,+u2-u3
第二章 矩阵与向量 由于该线性方程组的系数行列式 由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出 于是 可表示 为