常用的几种配元形式： (④jfar+bdr=∫f(ar+b)d(ax+b) 2)jfx™x"d=jfcx)dr (3)f(sin x)cosxdx=[f(sinx)dsinx (4)∫f(cosx)sin xdx=∫f(cosx)dcosx ()⑤∫(tanx)sec2xdr=∫f(tanr)dtanx (⑥)∫fe)e'dr=∫fe)de )jfdr=∫f0ne)dnx
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 常用的几种配元形式: + = (1) f (ax b)dx d(ax + b) a 1 = − f x x x n n (2) ( ) d 1 n dx n 1 = (3) f (sin x)cos xdx dsin x = (4) f (cos x)sin xdx − dcos x = (5) f (tan x)sec xdx 2 dtan x = f e e x x x (6) ( ) d x de = x x f x d 1 (7) (ln ) dln x
山东农大 等数学 主讲 苏本堂 例9.求 dx 解：原式=2edw=e35d6x) 例10.求sec6xdx, 解：原式=j(tan2x+1)2 dtanx =[(tanx+2tan2x+1)dtanx tanx+2tan'x+tanx+C 1 3
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例9. 求 d . 3 x x e x 解: 原式 = e x x 2 d 3 d(3 ) 3 2 3 e x x = e C x = + 3 3 2 例10. 求 sec d . 6 x x 解: 原式 = x xdx 2 2 2 (tan +1) sec d tan x (tan x 2 tan x 1) dtan x 4 2 = + + x 5 tan 5 1 = x 3 tan 3 2 + + tan x +C