等数学 本 dx 想到公式 du arctan u+C 令w ,则du=1dx a a a
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 + = 2 2 1 ( ) 1 d a x x a 例4. 求 解: , a x 令 u = 则 x a u d 1 d = + 2 1 u du a 1 u C a = arctan + 1 想到公式 + 2 1 d u u = arctan u +C ( ) a x =
a0 dx 小8 arcsin+C a 想到 du arcsinu+C ∫fIo(xp'(x)r=∫f(p(x)dp(x)(直接配元)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例5. 求 = − 2 1 d u u 想到 arcsinu +C 解: − 2 1 ( ) d a x a x f ((x))d(x) = (直接配元) f [(x)] (x)dx − = 2 1 ( ) d ( ) a x a x
山东农业大 高等数学 主讲人：苏本堂 dx 例6.求 2-a2 解： nt0”-ad x2-a2-2a (x-a)(x+a)2 原式=出。小a] da- fn -al-lnx+dll+ +C x+a
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 C x a x a a + + − = ln 2 1 例6. 求 解: 2 2 1 x − a (x − a)(x + a) (x + a) − (x − a) 2a 1 = ) 1 1 ( 2 1 a x a x + a − − = ∴ 原式 = 2a 1 + − − x a x x a dx d = 2a 1 − − x a d(x a) 2a 1 = ln x − a − ln x + a +C + + − x a d(x a)
jk-8x+2sc=-x-g 解 -a4- C. 1 3
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例7 求 . 8 25 1 2 dx x x − + 解 dx x x − 8 + 25 1 2 dx x − + = ( 4) 9 1 2 . 3 4 arctan 3 1 C x + − = ( 4) ( 4) 3 1 2 2 − − + = d x x
方本 例8.求「tanxdx 解jn冰-品= =-In cos x +C 类似 m水-jm-j In sinx +C
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例8. 求 解: x x x d cos sin = − x x cos dcos x x x sin cos d = x x sin dsin 类似