第一节常数项级数的概念和性质第9章一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件*四、柯西审敛原理下页返回
第9章 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理 第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积依次作圆内接正3×2n（n=0,1,2.）边形，设a表示表示边数内接正三角形面积ak则圆内接正增加时增加的面积3×2n边形面积为ao+ai+a2+..+ann→8时，这个和逼近于圆的面积A即A=ao +a +a2 +..+an +目录上页下页返回结束机动
一、常数项级数的概念 引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . + 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正
引例2.小球从1米高处自由落下，每次跳起的高度减说明道理少一半，问小球是否会在某时刻停止运动？2s由自由落体运动方程s==gt'知t=2b0设t表示第k次小球落地的时间，贝小球运动的时间为T=ti +2t2 +2t3 + ..2+1+2+2[1+2(/2+1) ]~ 2.63 (s)g目录上页下页返回结束机动
引例2. 小球从 1 米高处自由落下, 每次跳起的高度减 少一半, 问小球是否会在某时刻停止运动? 说明道理. 由自由落体运动方程 2 g 2 1 s = t 知 g 2 s t = 则小球运动的时间为 1 T = t 2 + 2 t 3 + 2 t + = g 2 1 + 2 1 2 2 ( 2) 1 + + 1 2 2 = + g ( 2 + 1) 2.6 3 ( s ) 设 tk 表示第 k 次小球落地的时间
将各项依定义:给定一个数列ui,u2，u3，…,un，….8Eun,即次相加，简记为n=181un=ui+u2+u3+...+un+..1n=1称上式为无穷级数其中第n项un叫做级数的一般项级数的前n项和nSn=Zuk=u +u2 +u3 +... +unk=1若 lim Sn=S存在,则称无穷级数称为级数的部分和n→收敛，并称S为级数的和，记作目录上页下页返回结束机动
定义：给定一个数列 u1 , u 2 , u3 , , u n , 将各项依 , 1 n= un 即 称上式为无穷级数，其中第 n 项 un 叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和 称为级数的部分和. 次相加, 简记为 收敛 , 则称无穷级数 并称 S 为级数的和, 记作
8S=Zunn=1若limS，不存在，则称无穷级数发散n->当级数收敛时，称差值In = S-Sn =un+1 +un+2 +...显然为级数的余项lim rn = 0n>上页目录下页返回结束机动
当级数收敛时, 称差值 为级数的余项. 则称无穷级数发散 . 显然