第五节条件概率驶向成功的彼岸驶向胜利的彼岸
第五节 条件概率
引例2017级数学与应用数学专业100名学生中，有男生60名，女生40名：来自河南的20人，其中男生8人，女生12人。现在从花名册中任意抽取以为同学，试计算：（1）抽到的同学来自河南的概率；（2）抽到的同学是女生的概率；（3）抽到的同学是来自河南的女生概率；4）若发生抽到的是女生，她来自河南的概率
解：令A=“抽到的学生来自河南”，B=“抽到的同学是女生”，则根据古典概型公式有：A的样本数_20(1) P(A)==0.2总样本数100B的样本数40(2)P(B)==0.4总样本数100p是在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。AB的样本数12(3) P(AB)==0.12总样本数100（4）若发现抽到的是女生，她来自山东可概率p为：O12O=0.3O40
事件AB与事件AIB可用文氏图来表示2B图1由引例可得12/100P(AB)12P(A/B)-40/100P(B)40图2
一、条件概率P(AB)定义：P(BIA)P(A)0P(A)由上面讨论知，P（BIA）应具有概率的所有性质。例如：P(B|A) =1-P(BI A)P(BUCIA) = P(B|A)+P(CIA) -P(BCIA)BC =P(BIA)≥P(CIA)二、乘法公式当下面的条件概率都有意义时：P(AB)= P(A)·P(B|A) = P(B)·P(A|B)P(ABC)=P(A)P(BA)P(CIAB)P(AA ... A,)= P(A)P(A IA)P(A IAA) ...P(A,IA, - An-)
5 一、条件概率 定义： 由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。 例如： P B A P B A ( | ) 1 ( | ) P B C A P B A P C A P BC A ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) B C P B A P C A ( | ) ( | ) P AB P A P B A P B P A B ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P ABC P A P B A P C AB ( ) ( ) ( | ) ( | ) 1 2 1 2 1 3 1 2 1 1 ( ) ( ) ( | ) ( | ) ( | ) P AA A P A P A A P A AA P A A A n n n ( ) ( | ) ( ) P AB P B A P A P A( ) 0 二、乘法公式 当下面的条件概率都有意义时：