概率论与数理统计一、说明(一)课程性质概率论与数理统计（0702006zb）是研究和揭示随机现象中统计规律性的数学分支，是我校金融数学专业所开设的一门专业基础课。是继续学习随机过程，以及与统计相关课程的基础，广泛地应用于金融、保险，证券，工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，与不同的问题结合形成许多分支。(二)教学目的通过本课程的教学，使学生掌握概率论的基本概念和统计思想，了解大量实际问题的类型及和概率论与数理统计的联系，初步掌握处理随机现象的思想方法，并获得解决某些实际问题的能力，为专业后续课程的学习及毕业后从事实际工作和科研打下坚实的基础。(三）教学内容及学时数本课程总学时为90学时，其中讲课75学时，实践15学时，各章节教学时数分配如下：学时数（75）序号内容课堂学时数实践学时数1221第一章随机事件和概率2211第二章随机变量及其分布238第三章多维随机变量及其分布482第四章随机变量的数字特征582第五章数理统计的基本概念6102第六章参数估计7103第七章假设检验808第八章方差分析与回归分析（选讲）7515合计(四)教学方式以讲练结合为主，并结合适当的多媒体教学、课外讨论、课外阅读。(五)考核要求1.考核的方式及成绩评定考试采用笔试，按平时成绩，结合期末考试成绩综合评分。本课程成绩=平时成绩×50%+期未考试成绩×50%，平时成绩按照数学系关于平时成绩的评定细则执行。2.考题设计《概率论与数理统计》期末考试命题各学期各章内容及不同层次所占的比例参考下表。掌握内容了解理解灵活运用合计446418随机事件和概率446418随机变量及其分布44614多维随机变量及其分布44614随机变量的数字特征44412数理统计的基本概念41244参数估计4812假设检验其中了解层次可以用填空题、选择题、判断题考察，理解层次可以用选择题、判断题、计算题考察，掌握可以用填空题、计算、证明题考察，灵活运用可以用比较开放的应用性题目考察。客观题不能超过45分 (选择、判断、填空)二、 本文
概率论与数理统计 一、说明 (一) 课程性质 概率论与数理统计（0702006zb ）是研究和揭示随机现象中统计规律性的数学分支，是我校金融数 学专业所开设的一门专业基础课。是继续学习随机过程，以及与统计相关课程的基础，广泛地应用于金 融、保险，证券，工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，与不同的问题结合 形成许多分支。 (二)教学目的 通过本课程的教学，使学生掌握概率论的基本概念和统计思想，了解大量实际问题的类型及和概率 论与数理统计的联系，初步掌握处理随机现象的思想方法，并获得解决某些实际问题的能力，为专业后 续课程的学习及毕业后从事实际工作和科研打下坚实的基础。 (三) 教学内容及学时数 本课程总学时为90学时，其中讲课75学时，实践15学时，各章节教学时数分配如下： 序号 内容 学时数（ 75 ） 课堂学时数 实践学时数 1 第一章 随机事件和概率 12 2 2 第二章 随机变量及其分布 11 2 3 第三章 多维随机变量及其分布 8 2 4 第四章 随机变量的数字特征 8 2 5 第五章 数理统计的基本概念 8 2 6 第六章 参数估计 10 2 7 第七章 假设检验 10 3 8 第八章 方差分析与回归分析(选讲) 8 0 合计 75 15 (四)教学方式 以讲练结合为主，并结合适当的多媒体教学、课外讨论、课外阅读。 (五)考核要求 1.考核的方式及成绩评定 考试采用笔试，按平时成绩，结合期末考试成绩综合评分。本课程成绩=平时成绩×50%+期末考试 成绩×50%，平时成绩按照数学系关于平时成绩的评定细则执行。 2.考题设计 《概率论与数理统计》期末考试命题各学期各章内容及不同层次所占的比例参考下表。 内容 了解 理解 掌握 灵活运用 合计 随机事件和概率 4 4 6 4 18 随机变量及其分布 4 4 6 4 18 多维随机变量及其分布 4 4 6 14 随机变量的数字特征 4 4 6 14 数理统计的基本概念 4 4 4 12 参数估计 4 4 4 12 假设检验 4 8 12 其中了解层次可以用填空题、选择题、判断题考察，理解层次可以用选择题、判断题、计算题考察，掌 握可以用填空题、计算、证明题考察，灵活运用可以用比较开放的应用性题目考察。客观题不能超过45 分（选择、判断、填空）。 二、本文
第一章随机事件和概率教学要点：随机事件、样本空间、事件间的关系与运算、概率的定义、古典型概率、概率的基本性质、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性、贝努利概型教学时数：12学时教学内容：第一节随机事件及其概率（4学时）1.随机现象、随机试验、随机事件、样本空间2.事件间的运算关系3.频率4.概率的统计学定义第二节古典概型(2学时)1.古典概型的概念2.古典概率的计算第三节概率的性质（2学时）1.概率的公理化定义2.有限可加性、减法公式、加法公式第四节条件公式与全概率公式（2学时）1.条件公式2.乘法公式3.全概率公式第五节事件的独立性与贝努利试验(2学时)1.事件的独立性2.贝努利试验3.二项概率教学要求：1.教师在教学中应注重概念的引入和背景的讲解。2.教师讲授本章时应致力于讲清楚最基本的概念、定理和方法，一些复杂而亢长的证明可以适当省略，使学生更好地了解概率统计的理论框架和体系。考核要求：1.了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式。3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。第二章随机变量及其分布教学要点：随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的分布密度；常见随机变量的分布、随机变量函数的分布。教学时数：11学时
第一章 随机事件和概率 教学要点: 随机事件、样本空间、事件间的关系与运算、概率的定义、古典型概率、概率的基本性质、条件概 率、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性、贝努利概型。 教学时数： 12学时 教学内容： 第一节 随机事件及其概率（4学时） 1. 随机现象、随机试验、随机事件、样本空间 2. 事件间的运算关系 3. 频率 4. 概率的统计学定义 第二节 古典概型（2学时） 1. 古典概型的概念 2. 古典概率的计算 第三节 概率的性质（2学时） 1. 概率的公理化定义 2. 有限可加性、减法公式、加法公式 第四节 条件公式与全概率公式（2学时） 1. 条件公式 2. 乘法公式 3. 全概率公式 第五节 事件的独立性与贝努利试验（2学时） 1. 事件的独立性 2. 贝努利试验 3. 二项概率 教学要求： 1. 教师在教学中应注重概念的引入和背景的讲解。 2. 教师讲授本章时应致力于讲清楚最基本的概念、定理和方法，一些复杂而冗长的证明可以适当省 略，使学生更好地了解概率统计的理论框架和体系。 考核要求： 1. 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法 公式、乘法公式、全概率公式。 3. 理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算 有关事件概率的方法。 第二章 随机变量及其分布 教学要点: 随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的分布 密度；常见随机变量的分布、随机变量函数的分布。 教学时数： 11学时
教学内容：第一节随机变量及分布函数（3学时）1.随机变量的概念2.分布函数第二节离散型随机变量及其分布（2学时）1.离散型随机变量的分布列及其性质2.常用的几种离散分布（二项分布、泊松分布、二项分布）第三节连续型随机变量及其分布（4学时）1.连续型随机变量的分布密度及其性质2.常用的几种连续分布（正态分布、均匀分布、指数分布）第四节随机变量函数的分布（2学时）1.离散型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布教学要求：在讲授本章时，教师应多讲解一些具有代表性的例题，同时配备一定数量的习题，帮助学生加深对基本概念、定理和方法的理解和掌握，提高学生运用基本概念、基本理论和基本方法分析、解决问题的能力。考核要求：1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及其性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0一1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。5.会求随机变量函数的分布。第三章多维随机变量及其分布教学要点：多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布与边缘分布列、二维连续型随机变量的联合分布密度与边缘分布密度、边缘分布函数、两个随机变量的独立性、常用二维随机变量的分布。教学时数：8学时教学内容：第一节二维随机变量及其联合分布（3学时）1.多维随机变量的概念2.联合分布函数及其性质3.联合分布列及其性质4.联合分布密度及其性质第二节边缘分布（2学时）1.边缘分布函数2.边缘分布列2.边缘分布密度第三节随机变量的独立性（3学时）1.随机变量独立性的概念2.二维随机变量独立性的判定
教学内容： 第一节 随机变量及分布函数（3学时） 1. 随机变量的概念 2. 分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布（2学时） 1. 离散型随机变量的分布列及其性质 2. 常用的几种离散分布（二项分布、泊松分布、二项分布） 第三节 连续型随机变量及其分布（4学时） 1. 连续型随机变量的分布密度及其性质 2. 常用的几种连续分布（正态分布、均匀分布、指数分布） 第四节 随机变量函数的分布（2学时） 1. 离散型随机变量函数的分布 2. 连续型随机变量函数的分布 教学要求： 在讲授本章时，教师应多讲解一些具有代表性的例题，同时配备一定数量的习题，帮助学生加深对基 本概念、定理和方法的理解和掌握，提高学生运用基本概念、基本理论和基本方法分析、解决问题的能 力。 考核要求： 1. 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及其性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、 泊松分布及其应用。 3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 5. 会求随机变量函数的分布。 第三章 多维随机变量及其分布 教学要点: 多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布与边缘分布列、二维连续型随机变量的联 合分布密度与边缘分布密度、边缘分布函数、两个随机变量的独立性、常用二维随机变量的分布。 教学时数： 8学时 教学内容： 第一节 二维随机变量及其联合分布（3学时） 1．多维随机变量的概念 2．联合分布函数及其性质 3．联合分布列及其性质 4．联合分布密度及其性质 第二节 边缘分布（2学时） 1．边缘分布函数 2．边缘分布列 2．边缘分布密度 第三节 随机变量的独立性（3学时） 1．随机变量独立性的概念 2．二维随机变量独立性的判定
教学要求：在讲授本章时，教师应多讲解一些具有代表性的例题，同时配备一定数量的习题，帮助学生加深对基本概念、定理和方法的理解和掌握，提高学生运用基本概念、基本理论和基本方法分析、解决问题的能力。考核要求：1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布列，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。2.理解随机变量的独立性，掌握随机变量相互独立的条件。3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。第四章随机变量的数字特征教学要点：期望与方差、随机变量函数的期望与方差、协方差与相关系数。教学时数：8学时教学内容：第一节数学期望（4学时）1.期望的概念2.随机变量函数的期望3.期望的性质第二节方差（2学时）1.方差的概念与计算公式2.方差的性质第三节协方差与相关系数（2学时）1.协方差及其性质2.相关系数及其性质教学要求：教师在讲授本章内容时，应阐述各数字特征的直观意义，阐明各种数字特征的基本原理和精神实质，注意利用数字特征解决随机问题，明确各种数字特征的具体作用。考核要求：1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。2.会求随机变量函数的数学期望。第五章数理统计的基本概念教学要点：总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本矩、三大抽样分布、正态总体的常用抽样分布教学时数：8学时教学内容：第一节总体与样本（2学时）1.总体2.样本
教学要求： 在讲授本章时，教师应多讲解一些具有代表性的例题，同时配备一定数量的习题，帮助学生加深对基 本概念、定理和方法的理解和掌握，提高学生运用基本概念、基本理论和基本方法分析、解决问题的能 力。 考核要求： 1. 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的 概率分布、边缘分布列，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度，会求与二维随机变量相关事 件的概率。 2. 理解随机变量的独立性，掌握随机变量相互独立的条件。 3. 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。 第四章 随机变量的数字特征 教学要点: 期望与方差、随机变量函数的期望与方差、协方差与相关系数。 教学时数： 8学时 教学内容： 第一节 数学期望（4学时） 1．期望的概念 2．随机变量函数的期望 3．期望的性质 第二节 方差（2学时） 1．方差的概念与计算公式 2．方差的性质 第三节 协方差与相关系数（2学时） 1．协方差及其性质 2．相关系数及其性质 教学要求： 教师在讲授本章内容时，应阐述各数字特征的直观意义，阐明各种数字特征的基本原理和精神实质， 注意利用数字特征解决随机问题，明确各种数字特征的具体作用。 考核要求： 1. 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特 征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。 2. 会求随机变量函数的数学期望。 第五章 数理统计的基本概念 教学要点： 总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本矩、三大抽样分布、正态总体的 常用抽样分布。 教学时数： 8学时 教学内容： 第一节 总体与样本（2学时） 1．总体 2．样本
第二节统计量（2学时）1.统计量的概念2.样本数字特征3.重要结论第三节抽样分布（4学时）1.卡方分布2.F分布3.份布4.抽样分布（单正态总体的情形）教学要求：在讲授本章时，教师应强调各统计量的原理和使用，明确各种统计量的适用性和可操作性，考核要求：1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念2.了解卡方分布分布、F分布、份分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算3.了解正态总体的常用分布。第六章参数估计教学要点：点估计的概念、估计量与估计值、矩法估计、极大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单正态总体的均值和方差的区间估计。教学时数：10学时教学内容：第一节参数的点估计（5学时）1.矩法估计2．极大似然估计法3.估计量的评选标准第二节正态总体的参数区间估计（5学时）1.区间估计的概念2.正态总体均值与方差的置信区间教学要求：在讲授本章内容时，教师应阐述清楚点估计的方法，明确单正态总体情形下的区间估计适用的范围。考核要求：1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念2.掌握矩法估计（一阶矩、二阶矩）和极大似然估计法3.了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性。4.理解区间估计的概念，会计算单正态总体的均值和方差的置信区间。第七章假设检验教学要点：显著性检验、假设检验的思想与两类错误、单正态总体均值和方差的假设检验。教学时数：10学时教学内容：第一节假设检验的基本概念与基本思想（2学时）
第二节 统计量（2学时） 1．统计量的概念 2．样本数字特征 3．重要结论 第三节 抽样分布（4学时） 1.卡方分布 2.F分布 3.t分布 4.抽样分布（单正态总体的情形） 教学要求： 在讲授本章时，教师应强调各统计量的原理和使用，明确各种统计量的适用性和可操作性。 考核要求： 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。 2. 了解卡方分布分布、F分布、t分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算。 3. 了解正态总体的常用分布。 第六章 参数估计 教学要点： 点估计的概念、估计量与估计值、矩法估计、极大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单正态总 体的均值和方差的区间估计。 教学时数： 10学时 教学内容： 第一节 参数的点估计（5学时） 1．矩法估计 2．极大似然估计法 3．估计量的评选标准 第二节 正态总体的参数区间估计（5学时） 1．区间估计的概念 2．正态总体均值与方差的置信区间 教学要求： 在讲授本章内容时，教师应阐述清楚点估计的方法，明确单正态总体情形下的区间估计适用的范 围。 考核要求： 1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 2. 掌握矩法估计（一阶矩、二阶矩）和极大似然估计法。 3. 了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性。 4. 理解区间估计的概念，会计算单正态总体的均值和方差的置信区间。 第七章 假设检验 教学要点： 显著性检验、假设检验的思想与两类错误、单正态总体均值和方差的假设检验。 教学时数： 10学时 教学内容： 第一节 假设检验的基本概念与基本思想（2学时）