HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHT第3节机概率的公理化定义及其性质柯尔莫哥洛夫，1933年前苏联著名数学家，现代概率论开创者定义3.1设E为随机试验，Q是它的样本空间，F是Q的一些子集所组成的集合族。如果F满足如下条件：1QEF,2°若AEF,则AEF,3° 若A, EF,i=1,2,.,则U,A, EF则称集类F为一代数，称F中的元素为事件，Q为必然事件，空集为不可能事件，（Q，F）为可测空间返回0
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例1F=[d,为-代数，这是最小的为-代数例2.设AC为任意集合，则F=dA，A,为6-代数例3.设为任意有限集，则F=2=[人的子集|为6一代数例4.设^为任意的集合，则F=2^=[^的子集】为6一代数例5.设人为实数限集，如果F是由所有的有界半闭区间[a,b), -0<a<b<+00生成的为一代数.则称F为Borel o一代数，F中的元素叫做Borel集返回下页
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH可测空间（Q，F）具有以下性质1°deF;2 若A, EF,i =1,2,..,则 A, EF3°若A, EF,i=1,2,..,n, 则A, EF;4°A,BEF.则A-BEF证明从略下页返回顶
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH定义3.2设（Q，F）是一个可测空间，对每一集AEF，定义实值集函数PA），若它满足如下三个条件：（1）非负性条件：对每一集AEF.都有0≤P(A)≤1;(2）规范性条件：P（Q）=1;(3）可列可加性条件：设AEF,=1,2...,而且AA=0,计i, ij=l,2,...,有P(UA,) -P(A,)1则称集合函数P）为（2，F）上的概率，P（A）为事件A的概率，（Q，FP）为一个概率空间上页下页返回
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH概率的性质性质1.P（O）=0证明：设A=（n=1,2,..），则UA, =0i=1且对于i±j有AA =Φ于是由可列可加性得P(O)= P(UA,)-ZP(A,)-ZP(0)li-1i-1又由P(O）≥0得，P（)=0上页下页返回