第二节古典概型（等可能概型）寺可能事佳的概年0e00
第二节 古典概型（等可能概型）
01010古典概型的概念定义2.1：若试验E满足：1.实验的样本点个数有限（有限性）2.出现每一样本点的概率相等（等可能性称这种试验为古典概型或等可能概型概率的古典定义定义2.2：设古典概型所有的基本事件数为n,事件A包含其中的n个基本事件，则定义事件A的概率为：A中所含样本点的个数nAP(A)=2中所含样本点的个数n2
2 一、古典概型的概念 定义2.1：若试验E满足： 1.实验的样本点个数有限(有限性) 2.出现每一样本点的概率相等(等可能性) 称这种试验为古典概型或等可能概型。 ( ) A A n P A n 中所含样本点的个数 中所含样本点的个数 二、概率的古典定义 定义2.2：设古典概型所有的基本事件数为n,事件A包含 其中的nA个基本事件，则定义事件A的概率为：
三、古典概率的计算两种抽样方式：有放回抽样和无放回抽样2.计算古典概率的基本原则工具：排列（与次序有关）与组合（与次序无关）3.应用举例例1.一袋中有8个球，编号为1一8，其中1一3号为红球4一8号为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从中随机摸一球，记A=「摸到红球」，求P(A)解:W=[1, 2, .…., 8] , A={1, 2, 3]=P(A)-13
3 三、古典概率的计算 1.两种抽样方式：有放回抽样和无放回抽样 2.计算古典概率的基本原则 工具：排列（与次序有关）与组合（与次序无关） 3.应用举例 例1.一袋中有8个球，编号为1－8，其中1－3号为红球， 4－8号为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从中随机 摸一球，记A={ 摸到红球 }，求P(A)． 解： ={1,2,.,8}，A={1,2,3} 3 8 P A W
例2从上例的袋中不放回的摸两球，记A=恰是一红一黄！求P(A)15解: P(A)=C,C,/C,~ 53.6%28例3：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak=(恰有k件次品)，求P(Ak)解：P(A.) = CbCw-, / Cw, k = 0, , ,n(注：当L>m或L<0时，记Cl=0）
4 例2：从上例的袋中不放回的摸两球，记A={恰是一红一黄}， 求P(A)． 解： 1 1 2 3 5 8 15 ( ) / 53.6% 28 P A C C C ( ) / , 0,1, , k n k n P A C C C k n k D N D N 0 L （注：当L>m或L<0时，记 Cm ） 例3：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak ＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解：
例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中（n≤N），设每球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，记A恰有n个盒子各有一球1，求P(A）解：?②..nN2N212212N2N1即当n=2时，共有N2个样本点：一般地，n个球放入N个盒子中，总 =Cn·n! = P(A) =Cn·n!/ N"样本点数为Nn，使A发生的样本点数若取n=64,N=365 = P(A)=1-C"·n!/ Nn =0.997可解析为一个64人的班上，至少有两人在同一天过生日的概率为99. 7%.5
5 例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一 球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，记A＝ { 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)． 解： n 1 2 N ① ②. ② 1 2 N ① ② ① 1 2 N ① ② 1 2 N . ! n C n N ( ) !/ n n P A C n N N ( ) 1 !/ 0.997 n n P A C n N N 即当n＝2时，共有N 2个样本点；一般地，n个球放入N个盒子中，总 样本点数为N n，使A发生的样本点数 可解析为一个64人的班上，至少有两人在同一天过生日的概率为 99.7%． 若取n＝64，N＝365