（又称几何级数）例1.讨论等比级数8Eaq" =a+aq+aq?++aq"+. (a*0)n=0（q称为公比）的敛散性解：1)若±1,则部分和a-aqn-lSn=a+aq+aq'+...+aq1-q当ql<1时，由于 lim q" =0,从而 lim Sn=qn0n>0因此级数收敛，其和为1-g当q|>1时,由于 lim qn =o0,从而 lim Sn =0 n→00n00因此级数发散目录上页下页返回结束机动
例1. 讨论等比级数 (又称几何级数) ( q 称为公比 ) 的敛散性. 解: 1) 若 q a a q n − − = 1 从而 q a n n S − → = 1 lim 因此级数收敛 , ; 1 q a − 从而 lim = , → n n S 则部分和 因此级数发散 . 其和为
2).若9=1,则当 q=1时,Sn=nα→0,因此级数发散当g=-1时，级数成为a-a+a-a+...+(-1)n-1.a+..n为奇数S因此n为偶数0从而limSn不存在，因此级数发散n>0综合 1)、2)可知，g|<1时,等比级数收敛q|≥1 时,等比级数发散目录上页下页返回结束机动
2). 若 因此级数发散 ; 因此 Sn = n 为奇数 n 为偶数 从而 综合 1)、2)可知, q 1 时, 等比级数收敛 ; q 1 时, 等比级数发散 . 则 级数成为 a , 0, 不存在 , 因此级数发散
例2.判别下列级数的敛散性881n+lZZ(2)(1)Inin(n+l)nn=ln=l解：(1)34n+1S, = ln+ln+lnIn23nEInD+ (In3 - Ink) + + (In(n + 1) - Inm)(1h2= ln(n + l)→ 80 (n→8技巧：利用求和拆项相消所以级数（1）发散目录上页下页返回结束机动
例2. 判别下列级数的敛散性: 解: (1) 1 2 = ln n S = (ln 2 − l n 1) + (ln 3 − l n 2) + + (ln(n + 1) − l n n ) = ln(n + 1) → ( n → ） 所以级数 (1) 发散 ; 技巧: 利用 “拆项相消” 求和 2 3 + ln 3 4 + ln n n 1 ln + + +