(3)若是特征方程r2+pr+g=0的重根2 +pa+q=0,22+ p=0,可设 Q(x) = xm(x), y* = x'Qm(x)eax综上讨论0入不是根设 y*=x*exQm(x), k=^1入是单根，入是重根2>注意：上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）：
2 (3) 0 若是特征方程r pr q + 的重根， 0, 2 p q 2 p 0, 综上讨论 注意：上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性 微分方程（k是重根次数）. 2 2 ( ) ( ), * ( ) . x m m Q x x Q x y x Q x e 可设 * ( ) , k x m y x e Q x 设 0 1 , 2 k 不是根 是单根 是重根
例1.求方程"-2y'-3y=3x+1的一个特解解：本题 =0，而特征方程为 r2-2r-3=0,=0 不是特征方程的根设所求特解为y*=b,x+b,代入方程：-3b,x -3b, -2b, = 3x +1比较系数，得[-3b, = 3b,=-1, b,=3-2b, -3b, =1于是所求特解为*=一x+3
例1. 的一个特解. 解: 本题 而特征方程为 2 r r 2 3 0 , 不是特征方程的根 . 设所求特解为 0 1 y b x b * , 代入方程 : 0 1 0 3 3 2 3 1 b x b b x 比较系数, 得 0 3 3 b 0 1 2 3 1 b b 0 1 1 1 , 3 b b 于是所求特解为 1 * . 3 y x 0 0 , 求方程 y y y x 2 3 3 1