下面举例说明函数的单调性在证明不等式中的 重要应用. 例3证明：当x>0时，有 1++
下面举例说明函数的单调性在证明不等式中的 重要应用. x 0 1 1 1 2 + + x x 例3 证明：当 时，有
刚4.证明0<x≤时，成立不等式n 兀 元 证：令f(x)= sinx 2 X 则f)在0,1上连续，在(0,2上可导，且 (x)=xcosx-sinxcosx x2 x2(x-tanx)<0 因此f(x)在(0，)内单调递减， tan x 又fw)在处左连续，因此f)≥f(分=0 从而
例4. 证明 时, 成立不等式 证: 令 , π sin 2 ( ) = − x x f x 2 cos sin ( ) x x x x f x − = ( tan ) cos 2 x x x x = − 1 tan x x 0 从而 因此 且