例1.计算1=∬xydo,其中D是直线y=1,x=2,及 y=x所围的闭区域 解法1.将D看作X-型区域，则D: 1≤y≤x 11≤x≤2 1=aa=【y2]dx是 =tx2-8 解法2.将D看作7.型区域，则D:≤X≤2 1≤y≤2 =了ax-t,-2-小-
1 2 1 2 2 1 dy 例1. 计算 d , D I x y 其中D 是直线 y＝1, x＝2, 及 y＝x 所围的闭区域. 解法1. 将D看作X - 型区域, 则 D : I 2 1 d x xyd y 2 1 d x 2 1 2 3 1 2 1 x x dx 8 9 1 2 2 1 x xy 解法2. 将D看作Y - 型区域, 则 D : I xyd x 2 1 d y y x y 2 2 2 1 2 1 3 2 1 2y y dy 8 9 1 x y 2 1 y x 1 x 2 y x 2 1 y 2 y x x y x y O
例2.计算 ∬xydo,其中D是抛物线y2=x及直线 y=x-2所围成的闭区域 y 解：为计算简便，先对x后对y积分， 2三 则 9 y=x-2 yd-ddx =2y])a=20*22-1 +2+22-。1
例2. 计算 d , D x y 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, D : d xy d x D x y 2 1 dy 2 1 2 2 2 1 x y 2 dy y y 2 1 2 5 [ ( 2) ] d 2 1 y y y y D y x 2 y x 2 2 1 4 O y x y 2 2 y x y 1 y 2 2 y y 2 及直线 则
例3.计算 dxdy,其中D是直线y=x,y=0, x=π所围成的闭区域 解：由被积函数可知，先对x积分不行， 因此取D为X-型域： X三元 0≤y≤x 0≤x≤π =Josinxdx=I-cosx-2 说明：有些二次积分为了积分方便，还需交换积分顺序
例3. 计算 sin d d , D x x y x 其中D 是直线 所围成的闭区域. O x y D π x π y x 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X - 型域 : 0 π 0 : x y x D sin d d D x x y x x y 0 d π 0 sin xdx 2 π 0 d sin x x x 先对 x 积分不行, 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序