2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何以M(x,Jz)为始点，M(x2,2,z2)为终点的向量记为M,M, =(x2 -X,y2 -y,22 -z.),特别向径r=OM=（x,J,=）（见图5-20）1126图5-20
26 第五 章 向量与空间解析几何 以M x y z ( 1 1 1 , , ) 为始点，M x y z ( 2 2 2 , , )为终点的向量记为 M M x x y y z z 1 2 2 1 2 1 2 1 = − − − ( , , ), 特别向径r = = OM x y z ( , , )（见图 5-20）. 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 图5-20 z z y y k r O i x N M x j
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何对于向量的运算也可化为对坐标的数量运算设向量a=(ax,ay,a.)，b=(bx,by,b.)a±b=(ai+aj+ak)+(bi+bj+bk)=(a,±b)i+(a,±b,)j+(a±b)k=(ax±bx,a,±by,a.±b);la=a(ai+a,j+ak)=(aa)i+(aa)j+(aa.)k=(aax,aa,,la)27
27 第五 章 向量与空间解析几何 对于向量的运算也可化为对坐标的数量运算: 设向量a = (a a a x y z , , ) ，b = (b b b x y z , , )， a b i j k i j k i j k = + + + + = + + (a a a b b b a b a b a b x y z x y z x x y y z z ) ( ) ( ) ( ) ( ) = (a b a b a b x x y y z z , , ) ； a i j k i j k = + + = + + (a a a a a a x y z x y z ) ( ) ( ) ( ) = ( a a a x y z , , ) . 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何例4设A(x,J,z)和B(x2,2,=2)为空间两点，而在AB直线上的点M分有向线段AB为两个有向线段AM与MB，使它们的模的比等于某数a（±-1），即AM元，求分点M的坐标xy和zMBN解如图5-21所示，因为AM、MBR在一直线上，故AM=2MBL而AM=(x-X,J-yI,z-z)MB=(x2 -x,y2 - J,z2 -2)图5-21280
28 第五 章 向量与空间解析几何 例 4 设 A x y z ( 1 1 1 , , )和 B x y z ( 2 2 2 , , )为空间两点，而在 AB 直线上的点 M 分有 向线段 AB 为两个有向线段 AM 与 MB ，使它们的模的比等于某数 ( −1) ，即 AM MB = ，求分点M 的坐标 x ， y 和 z . 解 如图 5-21 所示， 而 AM x x y y z z = − − − ( 1 1 1 , , ) ， MB x x y y z z = − − − ( 2 2 2 , , ) 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 图5-21 因为 AM 、 MB 在一直线上，故 AM MB = . z O x y M B A
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何例4设A(x,J,z)和B(x2,J2,=2)为空间两点，而在AB直线上的点M分有向线段AB为两个有向线段AM与MB，使它们的模的比等于某数（≠-1），即AMa，求分点M的坐标x，y和zMB因此(x-Xi,y-yi,z-z)=(x2 -x,y2 -y,z2 -2) 即x-x =(x-x) ,-=(y2-) ,z-z =(z2-z) 可得21+1zX+ax2V=i+Ay21+21+元1+229
29 第五 章 向量与空间解析几何 因此 ( x x y y z z x x y y z z − − − = − − − 1 1 1 2 2 2 , , , , ) ( ) ， 即 x x x x − = − 1 2 ( )， y y y y − = − 1 2 ( )， z z z z − = − 1 2 ( ) ， 1 2 1 x x x + = + ， 1 2 1 y y y + = + ， 1 2 1 z z z + = + . 可得 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 例 4 设 A x y z ( 1 1 1 , , )和 B x y z ( 2 2 2 , , )为空间两点，而在 AB 直线上的点 M 分有 向线段 AB 为两个有向线段 AM 与 MB ，使它们的模的比等于某数 ( −1) ，即 AM MB = ，求分点M 的坐标x， y 和 z
2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标第五章向量与空间解析几何例4设A(x,J,z)和B(x2,J2,-2)为空间两点，而在AB直线上的点M分有向线段AB为两个有向线段AM与MB，使它们的模的比等于某数(≠-1），即AM，求分点M的坐标x，y和zMB点M叫做有向线段AB的定比分点，当=1时，点M是有向线段AB的中点，其坐标为X+x2yi+y2Z + 2F22230
30 第五 章 向量与空间解析几何 点M 叫做有向线段 AB 的定比分点，当 =1时，点M 是有向线段 AB 的中 点，其坐标为 1 2 2 x x x + = ， 1 2 2 y y y + = ， 1 2 2 z z z + = . 2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 例 4 设 A x y z ( 1 1 1 , , )和 B x y z ( 2 2 2 , , )为空间两点，而在 AB 直线上的点 M 分有 向线段 AB 为两个有向线段 AM 与 MB ，使它们的模的比等于某数 ( −1) ，即 AM MB = ，求分点M 的坐标 x ， y 和 z