一、空间直角坐标系第五章向量与空间解析几何例2在z轴上求与两点A(-4,3,1)和B(3,5,-2)等距离的点解设所求点的坐标为M(0,0,2），由AM=BM，即(0+4) +(0-1) +(z-7) = /(3-0) +(5-0)° +(-2-2)2得≥=1414，因此所求点的坐标为M0,0,911
11 第五 章 向量与空间解析几何 例 2 在 z 轴上求与两点 A(−4,3,1) 和 B(3,5, 2− )等距离的点. 解 设所求点的坐标为M z (0,0, ) ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 4 0 1 7 3 0 5 0 2 + + − + − = − + − + − − z z ， 得 14 9 z = ， 一、空间直角坐标系 由 AM BM = ，即 因此所求点的坐标为 14 0,0, 9 M
二、向量的运算第五章向量与空间解析几何1。向量的投影及投影定理将向量、b的始点重合，在两向量的所在平面上，若一个向量逆时针方向转过角度0后可与另一个向量正向重合（见图5-8），则称0为向量a、b的夹角，记作(a,b)，即0=(a,b)=(b,a) (0≤0≤元)图5-812h
12 第五 章 向量与空间解析几何 1、向量的投影及投影定理 将向量a 、b 的始点重合，在两向量的所在平面上，若一个向量逆时针方向 转过角度 后可与另一个向量正向重合（见图 5-8）， = = a b b a , , (0 π) ， 二、向量的运算 图5-8▲▲▲ a a b 则称 为向量a、b 的夹角，记 作 a b, ，即
1、向量的投影及投影定理第五章向量与空间解析几何已知两向量1b，如果它们的夹角=0或0=元，称这两个向量平行，记为//b，其中两个向量指向一致时9=0；指向相反时=元，指向相同的两个平行向量、b如果还满足a=bl，那么这两个向量相等，记为a=b.已与向量a的模相同，但方向相反的向量叫做的负向量，记作一a.对于一向量与一轴的夹角，可将其中一轴看作是向量，按两向量之间的夹角来度量，对于两个轴之间的夹角则看作是两向量的夹角13
13 第五 章 向量与空间解析几何 已知两向量a，b ，如果它们的夹角 = 0或 = π ，称这两个向量平行，记 为a // b ， 对于一向量与一轴的夹角, 可将其中一轴看作是向量，按两向量之间的夹角 来度量, 对于两个轴之间的夹角则看作是两向量的夹角. 1、向量的投影及投影定理 其中两个向量指向一致时 = 0；指向相反时 = π， 指向相同的两个 平行向量a、b 如果还满足 a b = ，那么这两个向量相等，记为 a b = . 已与向量 a的模相同，但方向相反的向量叫做a的负向量，记作 −a
1、向量的投影及投影定理第五章向量与空间解析几何通过空间一点A作u轴的垂直平面（见图5-9），该平面与u轴的交点A称为点A在u轴上投影AuA图5-914
14 第五 章 向量与空间解析几何 通过空间一点 A 作u 轴的垂直平面（见图 5-9），该平面与u 轴的交点 A称 为点 A 在u 轴上投影. 1、向量的投影及投影定理 图5-9 A A＇ u
1、向量的投影及投影定理第五章向量与空间解析几何如果向量AB的始点A与终点B在u轴上的投影分别为A'、B（见图5-10），则u轴上的有向线段A'B的值A'B'称为向量AB在u轴上的投影，记作Prj,AB=A'B'，u轴称为投影轴B注值AB'是指其绝对值等于A'B'的A长度，即A'B，符号由AB'的方向决定：-u当AB与U轴同向时，取正号；当AB'与UB轴反向时，取负号图5-1015
15 第五 章 向量与空间解析几何 如果向量 AB 的始点 A 与终点 B 在u 轴上的投影分别为 A 、B（见图 5-10）， 图5-10 注 值 A B 是指其绝对值等于 A B 的 长度，即 A B ，符号由 A B 的方向决定： 当 A B 与u 轴同向时，取正号；当 A B 与u 轴反向时，取负号. 1、向量的投影及投影定理 则 u 轴上的有向线段 A B 的 值 A B 称为向量 AB 在 u 轴上的投 影，记作 Pr j u AB A B = ， u 轴称为投影轴. A A＇ B＇ B u