、1 f0m={ 0<y8<4 2 0, 其它 y-8 32, 8<y<16, 0, 其它
8 , 8 16, 32 0, . y y 其它 1 8 1 8 ( ) , 0 4, ( ) 8 2 2 2 0, . Y y y f y 其它
例3设随机变量X具有概率密度fx(x),-o<x<+o,求 Y=X2的概率密度。 解：当y≤0时，F,y)=PY≤y=0,故f(0y)=0。 当y>0时，F,Oy)=P{Y≤y}=P{X2≤y =P-√D≤X≤D}=Fx(D)-Fx-少)， 上式两边关于y求导，可得 m=人2站-志 可得 m 0 y≤0
( ) FY y P{Y y} 0, ( ) FY y P{Y y} 2 P{X y} P{ y X y } ( ) FX y ( ), FX y 解： ( ) Y f y 1 ( ) 2 X f y y 1 ( ) , 2 X f y y 1 [ ( ) ( )] 0 ( ) 2 . 0 0 X X Y f y f y y f y y y
Un- y≤0 如：X~N(0,1),即X的概率密度为 p)=1e2,-o<r 2 y>0, 则Y=X的概率密度为：f,(y)=了√2π 0 y≤0. Y服从自由度为1的x分布
2 2 1 ( ) , , ~ (0,1) 2 x X N X x e x 如： ，即 的概率密度为 2 则Y X 的概率密度为： 1 2 2 1 , 0, ( ) 2 0 0. Y y y e y f y y 服从自由度为 的 分布. 2 Y 1 1 [ ( ) ( )] 0 ( ) 2 . 0 0 X X Y f y f y y f y y y