江画工太猩院 空间一点在轴上的投影 过点A作轴u的垂直 平面,交点A即为点 →L A在轴l上的投影
江西理工大学理学院 空间一点在轴上的投影 u • A A′ 过点 A作轴 u的垂直 平面，交点 A′即为点 A在轴 u上的投影
江画工太猩院 空间一向量在轴上的投影 B A B 已知向量的起点A和终点B在 轴u上的投影分别为A,B那 么轴u上的有向线段AB的 值,称为向量在轴u上的投影
江西理工大学理学院 空间一向量在轴上的投影 u A A′ B B′ 已知向量的起点 A和终点 B 在 轴 u上的投影分别为 A′, B′那 么轴 u上的有向线段 A′B′的 值，称为向量在轴 u上的投影
江画工太猩院 向量AB在轴n上的投影记为 Prj,AB=AB 关于向量的投影定理(1) 向量AB在轴u上的投影等于向量的模乘 以轴与向量的夹角的余弦 PrLAB=AB|c0sp 证 B Pr juAB=Pri AB B =AB cos
江西理工大学理学院 向量AB在轴u上的投影记为 Pr juAB = A′B′. 关于向量的投影定理（1） 向量AB在轴u上的投影等于向量的模乘 以轴与向量的夹角的余弦：Pr juAB =| AB | cosϕ 证 u A B A′ B′ B′′ ϕ Pr juAB= Pr ju′AB =| AB | cosϕ u′
江画工太猩院 定理1的说明: (1)0≤g 投影为正 (2),<gs,投影为负; (3) 投影为零 (4)相等向量在同一轴上投影相等;
江西理工大学理学院 定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； u a r b r c r (4) 相等向量在同一轴上投影相等； (1) 0 ≤ ϕ < , 2π < ϕ ≤ π2 (2) π, (3) ϕ = , 2π
江画工太猩院 关于向量的投影定理(2) 两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在 该轴上的投影之和.(可推广到有限多个) Prj(a,+2)=Pr ja, +Pr ja2 C BB
江西理工大学理学院 关于向量的投影定理（2） 两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在 该轴上的投影之和. Pr ( ) Pr Pr . 1 2 1 2 j a a ja ja r r r r + = + A A′ B B′ C C′ （可推广到有限多个） u a1 r a2 r