第二节Newnon-Cotes型求积公式 公式的一般形式 二、常用的 Newton-Cotes 公式 三、小结
第二节 Newnon-Cotes型求积公式 一、 公式的一般形式 二、常用的 Newton Cotes − 公式 三、小结
公式的一般形式 据插值理论可知，若给定函数f在区间[a,b] 上n+1个互异点处的值y(k=0,1,,m),则可以用插值 多项式近似地把∫(x)表示出来。 由于多项式是一个十分简单的不但计算方便，求 积分也很方便，因此我们用
一、 公式的一般形式 由于多项式是一个十分简单的不但计算方便，求 积分也很方便，因此我们用 据插值理论可知，若给定函数 f x( ) 在区间 a b, 上 n +1 个互异点处的值 y k n k ( 0,1, , ) = ， 则可以用插值 多项式近似地把 f x( ) 表示出来
Lagrange插值多项式P,(x)代替被积函数f(x): f(x)=P,(x)+R(x) 由于 -0号 于是(2.2)式成为 心fd=∑nm+心R X一X
Lagrange 插值多项式 P x n ( ) 代替被积函数 f x( ) ： ( ) ( ) ( ) n n f x P x R x = + (2.1) 由于 ( ) 0 0 n n j n k k j k j j k x x P x y = = x x − = − 于是 (2.2) 式成为 0 0 ( ) ( ) n n b b b j k n a a a k j k j j k x x f x dx y R dx = = x x − = + −
若记 (2.3) 1=0 Xk-X E[]=["R,()dx (2.4) 则有-A+V (2.5) 取∑4作为积分()的近似值，则得插值求积分 公式
若记 0 n b j k a j k j j k x x A dx = x x − = − (2.3) ( ) b n a E f R x dx = (2.4) 则有 0 ( ) n b k k a k f x A y E f = = + (2.5) 取 作为积分 的近似值，则得插值求积分 0 n k k k A y = (1.1) 公式
心xdAn (2.6) = 其中，y=f(x) 若假定求积公式的节点x为等距分布， =a+h=b-a.k=0.1..m 则插值求积公式(2.6)就叫做Newton-Cotes公式。此时 令x=a+h,便有
其中， ( ) k k y f x = 若假定求积公式的节点 xk 为等距分布， , , 0,1, k b a x a kh h k n n − = + = = (2.6) 0 ( ) n b k k a k f x dx A y = 则插值求积公式 (2.6) 就叫做 Newton Cotes − 公式。此时 令 x a th = + ，便有