第二节矩阵三角分解法 一、Doolittle分解法 二、平方根法 1、平方根法 2、LDL分解法 三、追赶法
第二节 矩阵三角分解法 一、 Doolittle 分解法 二、平方根法 1、 平方根法 2、 LDLT 分解法 三、追赶法
一、Doolittle分解法 设矩阵A存在LU分解，即有 12 12 12 an an2 比较两端的第一行，有 41y=a j=1,2,…,n
设矩阵A存在LU分解，即有 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 1 0` 0 1 0 0 1 0 0 n n n n n n nn n n nn a a a u u u a a a l u u a a a l l u = 比较两端的第一行，有 u a 1 1 j j = j n =1,2, , 一、 Doolittle 分解法
比较两端的第一列，有 11=a1/41 i=2,3,,n 再比较两端第二行的其余元素得 42,=a2,-24. j=2,3,…,n 再比较两端第二列的其余元素得 2=(a2-li42)/u2 i=2,3,…,n
比较两端的第一列，有 1 1 11 / i i l a u = i n = 2,3, , . 再比较两端第二行的其余元素得 2 2 21 1 , j j j u a l u = − j n = 2,3, , . 再比较两端第二列的其余元素得 2 2 1 12 22 ( )/ , 2,3, , i i i l a l u u i n = − =
从上面的计算过程，不难归纳出一般的计算公式 j=1,2,,n (21) aa/ /4, i=2,3,…,n 再对k=2,3,…,n 计算 =w-1u j=k,k+1,…,n (22） 6=a2 i=k+l,…,n
从上面的计算过程，不难归纳出一般的计算公式 1 1 , j n =1,2, , 1 1 11 , j j i i u a a l u = = i n = 2,3, , . (2.1) 再对 k n = 2,3, , 计算 1 , 1 1 1 ( ) , k kj kj ks sj s k ik ik is sk kk s u a l u l a l u u − = − = = − = − (2.2) j k k n = + , 1, , i k n = +1,
同时，由Y=b,按上边顺序依次求得： =b,=b-∑1y k=2,3,…,n 2.3) 这个分解过程叫做Doolitt 2 分解，用这种方 法求解方程组所需要的计算量和用Gass消元法 计算需要的计算量基本相同，但这种方法把对系 数矩阵的计算和对右端项的计算分开了，这就使
同时，由 LY b = ，按上边顺序依次求得： 1 1 1 1 , , k k k ks s s y b y b l y − = = = − k n = 2,3, , . (2.3) 这个分解过程叫做 Doolittle 分解，用这种方 法求解方程组所需要的计算量和用 Gauss 消元法 计算需要的计算量基本相同，但这种方法把 对系 数矩阵的计算和对右端项的计算分开了，这就使