第五节Romberg方法 Romberg方法 二、加速公式的一般形式
第五节 Romberg 方法 一 Romberg 方法 二、加速公式的一般形式
Romberg方法 Romberg方法实际上是对逐次分半算法的改进，又 称逐次分半加速算法。 由逐次分半算法，我们可依递推公式 I=5(,+H) (5.1) 2 得到一个序列{T},n=1,2,称为梯形值序列，随后便可由 关系式 -7 4 3 (5.2)
2 1 ( ) 2 T T H n n n = + (5.1) 得到一个序列 称为梯形值序列，随后便可由 关系式 , 1, 2, , T n n = 2 4 1 3 3 S T T n n n = − （5.2） 由逐次分半算法，我们可依递推公式 方法实际上是对逐次分半算法的改进，又 称逐次分半加速算法。 Romberg 一 Romberg 方法
得出一个新序列{Sn},n=1,2,称为Simpson, 值序列。 这个序列是用T和T,作适当的线性组合而得到的。显 然，它要比“老序列”{T} 的收敛速度快。同样，用 和 作适当的线性组合又可以得到更好的求积公式，这种用 两个相邻的近似公式（其中一个公式是由另一个公式的分 半得到的)的线性组合而得到的更好的近似公式的方法就 是所谓的 求积方法（逐次分半加速法）。形如 (5.2)的公式称为逐次分半加速公式
得出一个新序列 称为 值序列。 这个序列是用 和 作适当的线性组合而得到的。显 然，它要比“老序列” 的收敛速度快。同样，用 和 作适当的线性组合又可以得到更好的求积公式，这种用 两个相邻的近似公式（其中一个公式是由另一个公式的分 半得到的）的线性组合而得到的更好的近似公式的方法就 是所谓的 求积方法（逐次分半加速法）。形如 （5.2）的公式称为逐次分半加速公式。 , 1, 2, , S n n = Simpson T2n Tn Tn n S 2n S Romberg
二、加速公式的一般形式 令 1=["f(x)dx 由复化梯形公式的余项 g门-z-45w 门1-3- 122
二、加速公式的一般形式 令 ( ) b a I f x dx = 由复化梯形公式的余项 3 2 ( ) ( ) 12 T n n b a E f I T f n − = − = − 3 2 2 2 ( ) ( ) 12(2 ) T n n b a E f I T f n − = − = −
可以得到 4En-E≈0 即 4(I-Tn)-(I-Tn)≈0 这就是复化Simpson公式(5.2)
可以得到 4 0 2 T T E E n n − 即 4( ) ( ) 0 2n n I T I T − − − 2 2 4 4 1 4 1 3 3 n n n n T T I T T − = − − 这就是复化 Simpson 公式（5.2）