第一节数值积分法的三个基本问题 数值积分的必要性 二、 数值积分法的三个基本问题
第一节 数值积分法的三个基本问题 一、 数值积分的必要性 二、 数值积分法的三个基本问题
数值积分的必要性 计算定积分1(f)=∫”f(x) (1.1) 的值，这在计算中经常碰到。这个问题似乎很简单，只 要把f(x)的原函数F(x)求出来，就可以求得积分 (1.1)的值，即 I(f)=F(b)-F(a) 但是，实际情况要复杂得多。其原因如下：
一、 数值积分的必要性 的值，这在计算中经常碰到。这个问题似乎很简单,只 要把 的原函数 求出来， 就可以求得积分 （1.1）的值，即 但是，实际情况要复杂得多。其原因如下： f x( ) F x( )I f F b F a ( ) ( ) ( ) = − ( ) ( ) b a I f f x dx = 计算定积分 (1.1)
1.有时函数f(x)的原函数无法用初等函数给出. 例如，在运用解析法分析抽水试验资料的过程中， 几乎所有含水层解析解的表达式中都包含有下面的 些积分运算： 4= exp(-a)da exp-a-a)da m=1,2 (1.3 1,-x-a-ga (14) l4=∫6exp(-ad (1.5)
1.有时函数 的原函数无法用初等函数给出. 例如，在运用解析法分析抽水试验资料的过程中， 几乎所有含水层解析解的表达式中都包含有下面的 一些积分运算： f x( ) 1 1 exp( ) u I a da a = − (1.2) 2 2 2 1 exp( ) 4 u m r I a da a B a = − − m =1,2 (1.3) 2 2 3 0 2 exp( ) 4 I a da a = − − (1.4) 2 4 0 I a da exp( ) = − (1.5)
这些积分都不能用初等函数表示，所以不能用解析 法求解。 2、有些积分虽然可以解析地求解，但原函数比 被积函数复杂得多，而且也难于给出最后的数值结 果。 3、在更多的实际问题中，函数关系(x)没有具体 表达式，而只能通过观测数据给出，因此在这种情 况下更无法采用解析法求解
这些积分都不能用初等函数表示，所以不能用解析 法求解。 2、有些积分虽然可以解析地求解，但原函数比 被积函数复杂得多，而且也难于给出最后的数值结 果。 3、在更多的实际问题中，函数关系 f x( ) 没有具体 表达式，而只能通过观测数据给出，因此在这种情 况下更无法采用解析法求解
因此，采用数值方法来计算定积分的值是非常 必要的。 用数值方法计算定积分的基本思想是，将积分 区间细分，在每个小区间上用简单函数代替复杂函 数。 二、数值积分法的三个基本问题 在研究数值积分的整个过程中，需要讨论如下三个 基本问题
二、 数值积分法的三个基本问题 在研究数值积分的整个过程中，需要讨论如下三个 基本问题 因此，采用数值方法来计算定积分的值是非常 必要的 。 用数值方法计算定积分的基本思想是，将积分 区间细分，在每个小区间上用简单函数代替复杂函 数