第一章 第三节温数的极限 一、 自变量趋于有限值时函数的极限 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 三 函数极限的性质 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
第一章 一、自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限 三、函数极限的性质
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1.x→x时函数极限的定义 引例.测量正方形面积（真值边长为o;面积为A) 直接观测值 确定直接观测值精度δ： 边长x x-x0Kδ 介 间接观测值 任给精度6，要求x2-A<6 面积x2 A HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. (真值: 边长为 面积为A ) 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 , 要求 x − A 2 确定直接观测值精度 : x − x0 0 A x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义2.设函数f(x)在点x,的某去心邻域内有定义， 若Ve>0,38>0,当0<x-x<8时，有f(x)-A<￡ 则称常数A为函数f(x)当x→x,时的极限，记作 Iimf(x)=A或f(x)→A(当x→xo) X→x0 即 1imf(x)=A.三Ve>0,3δ>0，当x∈U(xo,δ) x→x0 时，有f(x)-A< 几何解释： ↑y 1+E yf(x） A -8 x0-δX0x0+δx HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义2 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0, 0, 当 − 0 0 x x 时, 有 f (x) − A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x = → lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: + 0 x A + A − A x0 x y y = f (x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.证明limC=C(C为常数) x→x0 证： |f(x)-A=C-C=0 故V6>0,对任意的8>0，当0<x-x<6时， 总有 C-C=0<8 因此 lim C=C x→x0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例. 证明 证: f (x) − A 故 0, 对任意的 0, 当 时 , 因此 总有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.证明 lim(2x-1)=1 x1】 证：f(x)-A=(2x-1)-1=2x-1 V8>0,欲使f(x)-A<8,只要 x-1<2 取8=，则当0<x-1<6时，必有 f(x)-A=(2x-1)-1<8 因此 lim(2x-1)=1 x→1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例. 证明 证: = 2 x −1 0, 欲使 取 , 2 = 则当 0 x −1 时 , 必有 因此 只要 机动 目录 上页 下页 返回 结束