例证明 lim x2-1 =2 →1x-1 证：f(x)-A= = x+1-2=x-1 故V>0,取δ=6，当0<x-1<8时，必有 312 x-1 x2 - 因此 lim 1=2 x-→1x-1 HIGH EDUCATION PRESS D色OC®8 机动目录上页下页返回结束
例. 证明 证: f (x) − A 故 0, 取 = , 当 时 , 必有 − − − 2 1 1 2 x x 因此 2 1 1 lim 2 1 = − − → x x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.左极限与右极限 左极限：f(xo)=limf(x)=A x→x0 三V8>0,38>0,当x∈(x-δ，x) 时，有f(x)-A<. 右极限：f(x对)=limf(x)=A x→x0 之》 e>0,38>0,当x∈(x0,x0+δ) 时，有f(x)-A<6. 定理3. lim f(x)=A lim f()=lim f()=4 x-→X0 x→x0 x→X0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 左极限与右极限 左极限 : = − ( ) 0 f x f x A x x = → − lim ( ) 0 0, 0, 当 ( , ) 0 0 x x − x 时, 有 右极限 : = + ( ) 0 f x f x A x x = → + lim ( ) 0 0, 0, 当 ( , ) 0 0 x x x + 时, 有 定理 3 . f x A x x = → lim ( ) 0 f x f x A x x x x = = → + → − lim ( ) lim ( ) 0 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.设函数 y=2x-1 x≤1 f(x)= 2x-1,x>1 y=x 讨论x→1时f(x)的极限是否存在 解： lim f(x)=limx =1 x-> x->1- 1im/x)=m（(2x-l小=1 显然f)=fI),所以limf(x)=1 1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例. 设函数 , 1 ( ) 2 1, 1 x x f x x x = − 讨论 x →1 时 f (x) 的极限是否存在 . 解: 1 lim ( ) x f x → − 1 lim x x → − = =1 1 lim ( ) x f x → + ( ) 1 lim 2 1 x x → + = − =1 显然 f f (1 ) (1 ) , − + = 所以 1 lim ( ) 1 x f x → = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x y o y x = 1 y x = − 2 1