第九节 第一章 连续盈数的运算与 初等益数的连续性 连续函数的运算法则 二、初等函数的连续性 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、连续函数的运算法则 第九节 二、初等函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续函数的运算与 初等函数的连续性 第一章
一、连续函数的运算法则 定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和，差，积， 商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数 例 Sinx,c0sx在(-o,十o)内连续 sin x cos x tan x= cotx= cos x sin x 1 1 sec x csc x cos x sin x 在其定义域内都是连续的 HIGH EDUCATION PRESS 动目影 下页返回结束
定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 , 商(分母不为 0) 运算, 结果仍是一个在该点连续的函数 . 例 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、连续函数的运算法则 在其定义域内都是连续的
定理2.连续单调递增函数的反函数也连续单调递增 y=sinx在[-牙，及]上连续单调递增 y=arcsinx在[-1,1]上也连续单调递增 y=tanx在(-受，号)上连续单调递增 y=arc tanx在(-oo,+oo)上也连续单调递增 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增 y = sin x 在 上连续单调递增 y = arcsin x 在 [－1 , 1] 上也连续单调递增. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y x = tan 在 上也连续单调递增. 在 上连续单调递增 y x = arc tan
定理.连续函数的复合函数是连续的 设复合函数f[(x)] 4=(x)在点x连续，且(xo)=40 y=f(x)在点u,连续，即1imf(u)=f(uo) 于是 u→40 1imf[o(x]=fimo(x)]=fl(xo月=f(4o） HIGH EDUCATION PRESS 「下页返回结球
定理. 连续函数的复合函数是连续的. ( ) . 0 0 x = u 于是 [ ( )] 0 = f x 设复合函数 且 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理.设函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)与函数 y=f(u)复合而成，y=f[g(x)]在点xo的某去心邻域 内有定义，U()cDgU()cDg 若1img(x)=听f()在u=4o连续 lim f[g(x)]=lim f(u)=f(u) x→X0 n->uo 即 lim f[g(x)]=f[lim g(x)] x→x0 >X0 HIGH EDUCATION PRESS
定理. 设函数y=f [g(x)]是由函数u=g(x)与函数 y=f (u)复合而成，y=f [g(x)]在点 x0 的某去心邻域 内有定义， 若 lim ( ， ) y= 0 f (u)在u=u0连续 0 g x u x x = → 0 0 0 lim [ ( )] lim ( ) ( ) x x u u f g x f u f u → → = = 0 0 lim [ ( )] [ lim ( )] x x x x f g x f g x → → = 则 即