第四章 不定积分 微分法：x)=(?) 互逆运算 积分法：(？)=f(x)
第四章 微分法: 积分法: 互逆运算 不定积分
第一节 第四章 不定积分的桡念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 HIGH EDUCATION PRESS
二、 基本积分表 三、不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 第四章
一、 原函数与不定积分的概念 引例：一个质量为m的质点，在变力F=Asint的作 下沿直线运动，试求质点的运动速度v(t) 根据牛顷第二定律，加速度a)=-4m, mm 因此间题转化为：已知v0=sn,求W=? m 定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f 满F4x)=f(x)或dF(x)=f(x)dr,则称F(x)为f 在区间I上的一个原函数 (x) 如引例中，二sint的原函数有 -coS t. cost+3.L m m HIGH EDUCATION PRESS
一、 原函数与不定积分的概念 引例: 一个质量为 m 的质点, 下沿直线运动 , 因此问题转化为: 已知 求 在变力 试求质点的运动速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 根据牛顿第二定律, 加速度 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f 满足(x) 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 如引例中, 的原函数有
问题： 1.在什么条件下，一个函数的原函数存在？ 2.若原函数存在，它如何表示？ 定理1.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上 存在原函数. (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 HIGH EDUCATION PRESS 机动 结球
问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函数 . (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理2.若F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)的所有 原函数都在函数族F(x)+C(C为任意常数)内 证：1)Q(F(x)+C)=F4x)=f(x) 1F(x)+C是f(x)的原函数 2)设F(x)是f(x)的任一原函数，即 F dx)=f(x) 又知 Fdx)=f(x) [F(x)-F(x)]=F4x)-F4x)=f(x)-f(x)=0 故 F(x)=F(x)+C。(C0为某个常数) 即F(x)=F(x)+C。属于函数族F(x)+C HIGH EDUCATION PRESS 结
定理 2. 原函数都在函数族 ( C 为任意常数 ) 内 证 . : 1) 又知 故 即 属于函数族 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即