第一章 第十节 闭区间上连续温数的性质 最值定理 二、介值定理 客HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
第十节 一、最值定理 二、介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 第一章
一、闭区间上连续函数的性质 定理1.在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大 值和最小值， yy=f(x) 即：设f(x)eC[a,b], 则351,52∈[a,b]； 0a5152bx 使f(5i)=minf(x) f(52)=max f(x) a≤x≤b a≤x≤b 注意：若函数在开区间上连续， 或在闭区间内有间断 点，结论不一定成立 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
注意: 若函数在开区间上连续, 结论不一定成立 . 一、闭区间上连续函数的性质 定理1.在闭区间上连续的函数 即: 设 f ( x ) C [ a , b ] , o x y a b y = f ( x ) 1 2 则 , [ , ] , 1 2 a b 使 ( ) min ( ) 1 f f x a x b = ( ) max ( ) 2 f f x a x b = 值和最小值. 或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大 点 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例 y=x,x∈(0,1) 无最大值和最小值 -x+1,0≤x<1 f(x)= 1，x=1 -x+3,1<x≤2 也无最大值和最小值 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录 下页返回结束
例 无最大值和最小值 o x y 1 1 x o y 1 1 2 2 也无最大值和最小值 例 机动 目录 上页 下页 返回 结束
推论.在闭区间上连续的函数在该区间上有界 证：设f(x)∈C[a,b], V= M 由定理1可知有 m 0a5152bx M=max f(x),m=min f(x) xe[a,b] xela,b] 故x∈[a,b],有m≤f(x)≤M, 因此f(x)在[a,b]上有界 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
o b x y a y = f ( x ) 1 2 m M 推论. 由定理 1 可知有 max ( ) , [ , ] M f x x a b = min ( ) [ , ] m f x x a b = 证: 设 上有界 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在闭区间上连续的函数在该区间上有界
二、介值定理 定理，（零点定理 f(x)∈C[a,b],且f(a)f(b)<0 至少有一点5∈(a,b),使f(5)=0. y=f(x) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录 上页下页返回结束
定理. ( 零点定理 ) 至少有一点 且 使 x y o a b y = f ( x ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、介值定理