第一章 第四为 无穷小与无穷大 一、 无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第一章 二、 无穷大 三 、 无穷小与无穷大的关系 一、 无穷小 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小与无穷大
无穷小 定义1.若x→x时，函数f(x)→0 则称函数f(x)为x→x时的无穷小 若x→0时，函数f(x)→0 则称函数f(x)为x→∞时的无穷小 例如： 1im(x-1)=0,函数x-1当x→1时为无穷小 x→1 1im=0,函数当x→o时为无穷小 x→0X HIGH EDUCATION PRESS 机动目 绿上页下页返回结束
当 一、 无穷小 定义1 . 若 时 , 函数 则称函数 例如 : 函数 当 时为无穷小 函数 时为无穷小 x → 为 时的无穷小 . x → 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 时 , 函数 则称函数 为 时的无穷小
说明： 1、无穷小是个变量函数 2、无穷小是个过程量 3、零是无穷小中唯一的常数 HIGH EDUCATION PRESS
1、无穷小是个变量函数 说明： 2、无穷小是个过程量 3、零是无穷小中唯一的常数
定理1，（无穷小与函数极限的关系） limf(x)=A三f(x)=A+a,其中a为x>x。 x→X0 时的无穷小量 证：limf(x)=A x→X0 Ve>0,6>0,当0<x-x0<δ时有 |f(x)-A<ε a=f(x)-4 lim a =0 x→X0 对自变量的其它变化过程类似可证 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
其中 为 0 x → x 时的无穷小量 . 定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 ) f x A x x = → lim ( ) 0 f (x) = A + , 证: f x A x x = → lim ( ) 0 0 , 0 , 当 − 0 0 x x 时,有 f (x) − A = f (x) − A lim 0 0 = → x x 对自变量的其它变化过程类似可证 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、无穷大 定义2.若任给M>0,总存在δ>0 使对一切满足不等式0<x-x,<δ的x 总有f(x)>M 则称函数f(x)当x>x,时为无穷大 记作 lim f(x)=0. (注：仅是借用符号) x→X0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、 无穷大 定义2 . 若任给 M > 0 , 使对一切满足不等式 的 x 则称函数 当 时为无穷大, 记作 总存在 机动 目录 上页 下页 返回 结束 总有 （注：仅是借用符号）