第四章 第五为 可降解的高阶微分方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
可降解的高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节 第四章
1、y)=fx)型的微分方程 问题引入：高阶导数 f(x)=x3 f'(x)=3x2 f"(x)=6x f"(x)=6 =g(x) 现在：已知f"(x)=6,求f(x)的通解 HIGH EDUCATION PRESS
问题引入： 高阶导数 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 6 6 f x x f x x f x x f x = = = = 现在：已知 , 求 f (x) 的通解 =g x ( ) f x ( ) = 6 ( ) ( ) y f x n 1、 = 型的微分方程
y()f(x) ya-)=∫fw)dx+C y-2)[[f(x)dx+G]dx+C2 [[ff(x)dx ]dx +Cx+C2 依次通过n次积分，可得含n个任意常数的通解 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2 ( 2) y dx C n = + − dx = 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 1 C2 + C x + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ) ( ) y f x n =
例1.求解y"=e2x-cosx. 解：y”=j(e2x-cosx)ax+C1 -sinx+CH y=le2x+cosx+Cix+C2 y= e+nx+Cx2+C2x+C3 (此处G-9) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 解: ( ) 1 2 y e cos x d x C x = − + 1 2 sin 2 1 e x C x = − + x y e 2 4 1 = x y e 2 8 1 = + sin x 2 1 + C x 2 C3 + C x + + cos x 1 C2 + C x + 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、y”=(x,y）型的微分方程 设y'=p(x),则y”=p',原方程化为一阶方程 p'=f(x,p) 设其通解为 p=p(x,C) 则得 y'=p(x,C1) 再一次积分，得原方程的通解 y=∫p(x,C)dx+C2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
y = f (x, y ) 型的微分方程 设 y = p (x) , 原方程化为一阶方程 设其通解为 ( , ) C1 p = x 则得 ( , ) C1 y = x 再一次积分, 得原方程的通解 1 2 y = (x,C )dx + C 2、 机动 目录 上页 下页 返回 结束