第一章 第之节款列的款限 一、 数列极限的定义 二、数列极限的性质 等HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第一章 二 、数列极限的性质 一、数列极限的定义 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数列的极限
一、数列极限的定义 1、引例 一尺之锤， 日取其半， 万世不竭。 《庄子*天下篇》 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、数列极限的定义 1、引例 一尺之锤， 日取其半， 万世不竭。 -—《庄子*天下篇》 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、定义若数列{x,n}及常数a有下列关系 Vε>0，正整数N,当n>N时，总有xn-a<6 则称该数列{x,}的极限为a,记作 lim x=a或xn>a(n→o） n-→oo 此时也称数列收敛，否则称数列发散 a-8<xm<a+8 (n>N) 几何解释 即xneU(a,6) (n>N） 00 axN+2 0+8 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2、定义:若数列 及常数 a 有下列关系 : 当 n > N 时, 总有 记作 此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 . 几何解释 : a − a + a − x a + n ( n N ) 即 x ( a , ) n ( n N ) x a n n = → lim 或 x → a (n → ) n N +1 x N + 2 x 则称该数列 的极限为 a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
n 例如， 123 234 n+1 Xn= n →1(n→0) n+1 143 n+(-1)-1 收 ’2’3’4 n n 2,4,8，.,2”, xn=2”→0(n→0) 发 1,-1,1,.,(-10+1,. 散 xn=(-1)+l 趋势不定 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例如, , 1 , , 4 3 , 3 2 , 2 1 n + n +1 = n n xn → 1 ( n → ) n n x n n 1 ( 1) − + − = → 1 ( n → ) 2 , 4 , 8 , , 2 n , n n x = 2 → ( n → ) 1 ( 1) + = − n n x 趋势不定 收 敛 发 散 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.已知x, n+(-l) 证明数列{x,}的极限为1 n 证：xn-1 &>0,欲使xn-1<6,即<6，只要n> 因此，取N=[],则当m>N时，就有 n+(-1)” n 故 lim=lim n+(1y-1 n-→0 n-→∞ n HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 已知 证明数列 的极限为1. 证: xn − 1 = 1 ( 1) − + − n n n 0 , 欲使 即 只要 1 n 因此 , 取 ] , 1 [ N = 则当 n N 时, 就有 − + − 1 ( 1) n n n 故 1 ( 1) lim lim = + − = → → n n x n n n n 机动 目录 上页 下页 返回 结束