《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第九章_9.5隐函数的求导公式

例4设x=f(x+y+,yzh求，r,y Ox ay 8z 思路：把z看成，y的函数对x求偏导数得 把x看成y,z的函数对y求偏导数得 把y看成z,x的函数对z求偏导数得

思路： 4 ( , ) z x y z f x y z xyz x y z          例 设 ，求 ， ， , , , . z z x y x x x x y z y y y y z x z z       把 看成 的函数对 求偏导数得 ， 把 看成 的函数对 求偏导数得 ， 把 看成 的函数对 求偏导数得

解令F(x,y,z)=?-∫(x+y+,yz), Fx=-f-f2 y,F,=-f,F:=1-fxy 名=_F生.-f”-z=f+f方风 O Ox F:1-fxy 1-ff:x Ox =-E=-f-f=-f'+f dy -f-f'yz f+fyz 0y F= 1-'-炒1-2'y Ox -f-f x f+fx

1 2 , F f f yz x      1 2 , F f f xz y      1 2 1 F f f xy z      x z z F x F      1 2 1 2 1 f f yz f f xy         1 2 1 2 1 f f yz f f xy        y x x F y F     1 2 1 2 f f xz f f yz         1 2 1 2 f f xz f f yz         解 令 F x y z z f x y z x y z ( , , ) ( , ) ,     z y y F z F     1 2 1 2 1 f f xy f f xz         1 2 1 2 1 f f xy f f xz       