第六节空间曲孩及其方程 ·一、空间曲孩的一般方程 ·二、空间曲孩的参数方程 ·三、空间曲线在业标面上的投影 ·四、小结练司题
第六节 空间曲线及其方程 • 一、空间曲线的一般方程 • 二、空间曲线的参数方程 • 三、空间曲线在坐标面上的投影 • 四、小结 练习题
·、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 空间曲线的一般方程 特点：曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程
( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程. x o z y S1 S2 C 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程
例1方程组 ∫x2+y2=1 表示怎样的曲线？ 2x+3y+3z=6 解x2+y2=1表示圆柱面， 0,-050051 -0.5 2x+3y+3z=6表示平面， x2+y2=1 2x+3y+3z=6 交线为椭圆
例1 方程组 表示怎样的曲线？ 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 解 1 2 2 x y 表示圆柱面， 2 x 3 y 3 z 6 表示平面， 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 交线为椭圆
z=va2-x2-y2 例2方程组 表示怎样的曲线？ 解z=a2-x2-y2 上半球面， 圆柱面， 交线如图蓝色曲线
例2 方程组 表示怎样的曲线？ 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 a y a x z a x y 解 2 2 2 z a x y 上半球面, 4 ) 2 ( 2 2 2 a y a x 圆柱面, 交线如图蓝色曲线. x y z O
二、空间曲线的参数方程 x=x(t) y=(t) 空间曲线的参数方程 =(t) 当给定t=t时，就得到曲线上的一个点 (X1,y1,乙1)，随着参数的变化可得到曲线上的全 部点
( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 当给定 1 t t 时，就得到曲线上的一个点 ( , , ) 1 1 1 x y z ，随着参数的变化可得到曲线上的全 部点. 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程