第七章线性变换 81线性变换的定义§6线性变换的值域与核 82线性变换的运算87不变子空间 83线性变换的矩阵§8若当标准形简介 84特征值与特征向量小结与习题 85对角矩阵
1 §2 线性变换的运算 §3 线性变换的矩阵 §4 特征值与特征向量 §1 线性变换的定义 §5 对角矩阵 §7 不变子空间 §8 若当标准形简介 §6 线性变换的值域与核 小结与习题
§1线性变换的定义 线性变换的定义 线性变换的简单性质
2 一、 线性变换的定义 二、 线性变换的简单性质
引入 在讨论线性空间的同构时,我们考虑的是一种 保持向量的加法和数量乘法的一一对应.我们常称 两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性 映射.本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射 线性变换
3 引入 在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种 保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称 线性变换. 映射. 本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射 两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性
线性变换的定义 设V为数域P上的线性空间,若变换σ:>V 满足:Va,B∈V,k∈P a(a+B)=σ(a)+a( oka=kola 则称σ为线性空间ⅴ上的线性变换
4 一、 线性变换的定义 设V为数域P上的线性空间，若变换 :V V → 满足： , , V k P (k k ) = ( ) 则称 为线性空间V上的线性变换. ( + = + ) ( ) ( )
注:几个特殊线性变换 单位变换(恒等变换):E:V>V,aPa,Va∈ 零变换:0:V→,aH>0,Va∈ 由数k决定的数乘变换:K:V→V,a>ka,Va∈ 事实上,Va,B∈V,Vm∈P, K(a+B)=k(a+B)=ka+kB=k(a)+K(e) K(ma=kma= mka=mk(a
5 注：几个特殊线性变换 由数k决定的数乘变换： K V V k V : , , → 事实上， , , , V m P K k k k K K ( + = + = + = + ) ( ) , ( ) ( ) K m km mk mK ( ) = = = ( ). 单位变换(恒等变换)： E V V V : , , → 零变换： 0 : , 0, V V V →