3.初等函数 第一章函数、连续与极限 我们把由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次函数复合所构成 的，并可以用一个算式表示的函数统称为初等函数 例如y=siny=√-1都是初等函数，本书中讨论的函数基本上都是初等函数 31
31 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 我们把由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次函数复合所构成 的， 并可以用一个算式表示的函数统称为初等函数. 例如 都是初等函数， 本书中讨论的函数基本上都是初等函数. 1 2 y y x sin , 1 x = = −
3.初等函数 第一章函数、连续与极限 例6设f=25,g)=,x≠0，x1,求gx,&fx和. 1-x 解 01 f[g(x]=28)=2 ；(x≠1) OPTION 02 1 1 8fw]=1-f0m1-2 (x≠0) OPTION 03 fLf(x]=2f=22(x∈R) OPTION 32
32 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 例6 设 ，求 和 . 解 1 ( ) 2 , ( ) 0, 1 1 x f x g x x x x = = − ， f g x g f x [ ( )], [ ( )] f f x [ ( )] 01 OPTION 02 OPTION 03 OPTION 1 [ ( )] 1 ( ) g f x f x = − ( ) [ ( )] 2 f x f f x = ( ) [ ( )] 2g x f g x = 1 1 2 ( 1) x x − = 1 ( 0) 1 2x = x − 2 2 ( R) x = x
3.初等函数 第一章函数、连续与极限 例7求函数y=√n(x2-3)的定义域. 解 所给函数由y=√m,u=Iny,v=x2-3复合而成.y=√的定义域是u≥0， 即nv≥0，从而v=x2-3≥1，解这个关于x的不等式，得|x22, 因此，函数y=√n(x2-3)的定义域为(-o,-2U[2,+o)· 33
33 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 例７ 求函数 的定义域. 2 y x = − ln( 3) 解 所给函数由 复合而成. 2 y u u v v x = = = − , ln , 3 从而 v x = − 2 3 1 ， y u = 的定义域是 u 0 ， 2 因此， 函数 y x = − ln( 3) 的定义域为 ( , 2] [2, ) − − + . 即 ln 0 v ， 解这个关于 x 的不等式， 得 | | 2 x
3.初等函数 第一章函数、连续与极限 例8 设f(x)的定义域是(0，)，求f(sinx)的定义域 解 函数f(sinx)由f0,u=sinx复合而成因为f()的定义域为(0，)，故必有 u=sinx的值域是(0,1)，即sinxe(0,)·因此，开区间x∈(2m,(2n+I)m),n∈Z 的并即为f(sinx)的定义域： 34
34 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 例8 设 f x( ) 的定义域是 (0,1) ，求 f x (sin ) 的定义域. 解 函数 f x (sin ) 由 f u u x ( ), sin = 复合而成.因为 f u( ) 的定义域为 (0,1) ， x n n n Z + (2 π,(2 1)π), f x (sin ) 因此， 开区间 的并即为 的定义域. 即 sin (0,1) x . 故必有 u x = sin 的值域是 (0,1)
第一章 内容导航 第一节集合与函数 第二节数列的极限定义与计算 第三节函数的极限定义与计算 第四节极限的证明与性质 第五节两个重要极限 第六节无穷小的概念与比较 第七节函数的连续性及其性质
35 第一章 函数、连续与极限 第一章 内容导航 第一节 集合与函数 第三节 函数的极限定义与计算 第四节 极限的证明与性质 第五节 两个重要极限 第六节 无穷小的概念与比较 第七节 函数的连续性及其性质 第二节 数列的极限定义与计算