第三章嫩分中值定理与导教的应用班级： 姓名： 序号： 1微分中值定理 一、填空题 1.函数y=hsmx在区间？，5江]上满足罗尔定理的条件，定理结论中的点5= L6’6J 2.设f(x)=x(x+12x+103x-),则在区间(-1,0)内方程∫'(x)=0有 个实根 在区间(-1，)内方程∫"(x)=0有 个实根. 3.设imf'(x)=k,则1im[f(x+a)-f(x】=_ 二、选择题 1.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是.」 (A)yxl,【-l,月 (B)y=sin x.[0] (c)y=In x.[l.e] (D)y=arctanx.[0.1] 2.fx)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，fa)<fb,则 (A)必存在E∈(a,b),使f'(⑤)=0(B)不存在E∈(a,b),使f(5)=0 (C)必存在5∈(a,b),使f"(5)>0(D)必存在5e(a,b),使f'(5)<0 三、设a>b>0,证明：g=b<ha-hb<ab a b 四、证明：当x>1时，e>ex
第三章 微分中值定理与导数的应用 班级： 姓名： 序号： 1 1 微分中值定理 一、填空题 1. 函数 y = ln sin x 在区间 6 5 , 6 上满足罗尔定理的条件，定理结论中的点 = . 2. 设 f (x) = x(x +1)(2x +1)(3x −1)，则在区间 (−1,0) 内方程 f (x) = 0 有 个实根， 在区间 (−1,1) 内方程 f (x) = 0 有 个实根. 3. 设 f x k x = → lim ( ) ，则 lim[ f (x a) f (x)] x + − → = . 二、选择题 1．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是 ( ) （A） y =| x |, [−1,1] （B） y = sin x, [0, ] （C） y = ln x, [1,e] （D） y = arctan x, [0,1] 2． f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导， f (a) f (b) ，则 ( ) （A）必存在 (a, b) ，使 f ( ) = 0 （B）不存在 (a, b) ，使 f ( ) = 0 （C）必存在 (a, b) ，使 f ( ) 0 （D）必存在 (a, b) ，使 f ( ) 0 三、设 a b 0, 证明： b a b a b a a b − − − ln ln 四、证明：当 x 1 时， e ex x
五、正明对在金正或布布 六、证明方程x3+x-1=0有且只有一个正根。 七、设f(x)在0，a叫上连续，在(0，a)内连续，且f(a)=0,证明存在一点5∈(0，a),使 f(5)+f'(5)=0
2 五、证明：对任意正整数 n ，都有 n n n 1 1 ln 1 1 1 + + 六、证明方程 1 0 5 x + x − = 有且只有一个正根. 七、设 f (x) 在 [0, a] 上连续，在 (0,a) 内连续，且 f (a) = 0 ，证明存在一点 (0, a) ，使 f ( ) +f ( ) = 0
第三章徽分中值定理与导教的应用班级： 姓名： 序号： 2洛必达法则泰勒公式 一、填空题 1.m0-sma。 x-a 2 3.m(1+x少= 4.已知m-m-=1,则a=—一b=_ 01-V1-x2 6.当x→0时，与x2相比，e'-cosx是x2的 无穷小 二、用洛必达法则求下列极限 【 2品 &(
第三章 微分中值定理与导数的应用 班级： 姓名： 序号： 3 2 洛必达法则 泰勒公式 一、填空题 1. x a x a x a − − → sin sin lim = . 2. x e x x e − − → ln 1 lim = . 3. x x x 1 lim (1+ ) →+ = . 4. 已知 1 1 1 lim 0 2 = − − − − → x e ax b x x ，则 a = ，b = ． 5. − − → − 1 1 1 2 lim 2 x 1 x x = . 6. 当 x →0 时，与 2 x 相比， e x x − cos 是 2 x 的 无穷小. 二、用洛必达法则求下列极限 1. x e e x x x sin lim 0 − → − 2. x x x tan 3 tan lim 2 → 3. − → x − x x x ln 1 1 lim 1
4g-动m受 5.m1+e) 6.x 三、利用奉勒公式求极限：+e"-20s-2 x6 g
4 4. 2 lim (1 )tan 1 x x x − → 5. x x x e 1 lim (1+ ) →+ 6. x x x sin 0 lim → + 三、利用泰勒公式求极限: 6 2 0 2cos 2 lim x e e x x x x x + − − − →
第三章徽分中值定理与导教的应用班级： 姓名： 序号： 3函数的单调性与曲线的凹凸性 一、填空、选择题 1.函数y=x+√-x的单调减少区间是 2.曲线y=e在区间 上是凸的. 3.如果点(L,3)是曲线y=am3+br2的拐点，则有a=_ ，b= 4.设f)在0.上有二阶导数，且了)>0，则下列不等式中正确的是（） (A)f>f0)>f0-f0: (B)f'④>f0⑩-f0)>f'o: (C)f0-f0)>f'四>f0): (D)f④>f0)-f0>"0· 5。f)二阶可导f>0,f<0,则在点元处，当△>0时，有（ (A)△y<dy<0: (B)dy>Ay>0: (C)4y>dy>0: (D)d<Ay<0. 二、确定下列函数的单调区间 1.y=2x2-6x2-18x-7 2=2+0 三、求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间 1.y=x2-5x2+3x+5
第三章 微分中值定理与导数的应用 班级： 姓名： 序号： 5 3 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、填空、选择题 1. 函数 y = x + 1− x 的单调减少区间是 . 2. 曲线 2 x y e − = 在区间 上是凸的. 3. 如果点 (1,3) 是曲线 3 2 y ax bx = + 的拐点，则有 a = ，b = 。 4.设 f (x) 在 [0,1] 上有二阶导数，且 f (x) 0 ，则下列不等式中正确的是 ( ) （A） f (1) f (0) f (1) − f (0) ； （B） f (1) f (1) − f (0) f (0) ； （C） f (1) − f (0) f (1) f (0) ； （D） f (1) f (0) − f (1) f (0) ． 5． f (x) 二阶可导 f (x) 0 ， f x ( ) 0 ，则在点 0 x 处，当 x 0 时，有 ( ) （A） y yd 0 ； （B） dy y 0 ； （C） y yd 0 ； （D） d 0 y y ． 二、确定下列函数的单调区间 1. 3 2 y x x x = − − − 2 6 18 7 2. 8 y x x 2 , ( 0) x = + 三、求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间 1. 3 2 y x x x = − + + 5 3 5