第二章导教与微分 班级： 姓名： 序号： 1导数概念 一、填空题 1.在抛物线y=x2上取横坐标为x=1x,=3的两点作割线，则抛物线上点 的切线 平行于这条割线。 2.设f)=4,则-A- Ar &设0=0/0=4，则n/型 4设f,)=A,则巴+-。 h 5设高数儿网-女如片>0O>0在=0可导，则常黄和的取值范翻是 0,x≤0 6.设物体作直线运动，运动方程为s=户（单位：米），则物体在1=2秒时的速度为 7.曲线y=e在点(0，)处的切线方程为_ 二、选择题 1.函数fx)=州在x=0处. （） (A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导 1 0, ,x≠0，则了)在x=0处. (A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导 血x,x0则在x=0处 )设函数@)-i,=0 .（） (A)不连续(B)不可导(C)可导且"(O)=0(D)可导且'(O)=1 三、求曲线)y=0sx在点（行引处的切线方程和法线方程
第二章 导数与微分 班级： 姓名： 序号： 1 1 导数概念 一、填空题 1. 在抛物线 2 y = x 上取横坐标为 x1 =1, x2 = 3 的两点作割线，则抛物线上点 的切线 平行于这条割线. 2. 设 f (x0 ) = A，则 x f x x f x x − − → ( ) ( ) lim 0 0 0 = . 3. 设 f (0) = 0, f (0) = A，则 x f x x ( ) lim →0 = . 4. 设 f (x0 ) = A，则 h f x h f x h h ( ) ( ) lim 0 0 0 + − − → = . 5. 设函数 = 0 , 0 , 0 1 sin ( ) x x x x f x a (a 0) 在 x = 0 可导，则常数 a 的取值范围是 . 6. 设物体作直线运动,运动方程为 3 s = t （单位:米），则物体在 t = 2 秒时的速度为 . 7. 曲线 x y = e 在点 (0,1) 处的切线方程为 . 二、选择题 1. 函数 f (x) = x x 在 x = 0 处 ( ) （A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导 2. 函数 = = 0 , 0 , , 0 , 1 arctan ( ) x x x x f x 则 f (x) 在 x = 0 处 ( ) （A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导 3. 设函数 = = 1, 0 , 0 sin ( ) x x x x f x 则 f (x) 在 x = 0 处 ( ) （A）不连续 （B）不可导 （C）可导且 f (0) = 0 （D）可导且 f (0) =1 三、求曲线 y = cos x 在点 2 1 , 3 处的切线方程和法线方程
四、设商数-，1在x=1处连续且可导，ab应取什么值？ ax+b,x>1 五、讨论函数f(x) 6 ,x≠0在x=0处的连续性与可导性， x=0 六、证明：双曲线y=上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2 2
2 四、设函数 + = , 1 , 1 ( ) 2 ax b x x x f x 在 x =1 处连续且可导， a,b 应取什么值？ 五、讨论函数 = = 0, 0 , 0 1 sin ( ) x x x x f x 在 x = 0 处的连续性与可导性. 六、证明：双曲线 x y 1 = 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2
第二章导教与微分 班级： 姓名： 序号： 2函数的求导法则高阶导数 一、填空题 1.设y=x2nx,则y= 2.设y=+s，则y 1+cosx 3.设y=(arccosx)2,则y= 4.设y=sinx-cosx,则y 5.设f(x)可导，y=f(sin2x)+f(cos2x),则y'= 6.设y=xe,则y= 二、选择题 1.已知f)具有二阶导数，且f(x)=[fx),则f(x)为 (A)Lf(x)(B)2f(x) (C)2f(x(D)2fx 2.设y=n1-x,则y= ()- 三、求下列函数的导数 1.y=e-*cos3x 2.y=lx+va+x) 3.y= 4.y=sin 2x
第二章 导数与微分 班级： 姓名： 序号： 3 2 函数的求导法则 高阶导数 一、填空题 1. 设 y x ln x 2 = ，则 y = . 2. 设 x x y 1 cos 1 sin + + = ，则 y = . 3. 设 2 y = (arccos x) ，则 y = . 4. 设 y = sin x − cos x ，则 6 = x y = . 5. 设 f (x) 可导， (sin ) (cos 2 ) 2 y = f x + f x ，则 y = . 6. 设 x y = xe ，则 (n) y = . 二、选择题 1．已知 f (x) 具有二阶导数，且 2 f (x) =[ f (x)] ，则 f (x) 为 ( ) （A） 4 [ f (x)] （B） 2 f (x) （C） 3 2[ f (x)] （D） 4 2[ f (x)] 2．设 y = ln |1− x | ，则 y = ( ) （A） |1 | 1 − x （B） |1 | 1 − x − （C） 1− x 1 （D） − x − 1 1 三、求下列函数的导数 1. y e x x cos3 − = 2. ln( ) 2 2 y = x + a + x 3. x y e arctan = 4. x x y sin 2 =
5.y=xarcsin芳+V4- 6.y=In(sec x+tanx) 四、求下列函数的二阶导数 1.y=va2-x2 2.y=tanx 3.y=n(x+V1+x2) 4.y=(1+x2)arctan x 五、设∫(x)二阶可导，求下列函数的二阶导数 1.y=-f(x2) 2.y=nlfx月
4 5. 2 4 2 arcsin x x y = x + − 6. y = ln(sec x + tan x) 四、求下列函数的二阶导数 1. 2 2 y = a − x 2. y = tan x 3. ln( 1 ) 2 y = x + + x 4. y (1 x )arctan x 2 = + 五、设 f (x) 二阶可导，求下列函数的二阶导数 1. ( ) 2 y = f x 2. y = ln[ f (x)]
第二章导教与微分 班级： 姓名： 序号： 3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、填空题 1.方程y=1-x所确定的隐函数y=f(x)在x=0处的导数为 =c0s2,确定的函数)=)在1=0处的导数为 2.参数方程r=sm1 a线化在：-号处的度方为 三、求由方程=6所确定的隐函数的号数密 三、求由方程y=1+心所确定的隐稀数的二阶号数空
第二章 导数与微分 班级： 姓名： 序号： 5 3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、填空题 1. 方程 y y =1− xe 所确定的隐函数 y = f (x) 在 x = 0 处的导数为 . 2. 参数方程 = = y t x t cos 2 sin 确定的函数 y = f (x) 在 t = 0 处的导数为 . 3. 曲线 = = y t x t cos 2 sin 在 4 t = 处的切线方程为 . 二、求由方程 x y xy e + = 所确定的隐函数的导数 x y d d . 三、求由方程 y y =1+ xe 所确定的隐函数的二阶导数 2 2 d d x y