2.几类特殊的函数 第一章函数、连续与极限 例1函数y=C,其中C为某确定的常数.它的定义域为D=(-0,+0),值域 为W={C},它的图形是一条平行于x轴的直线（见图1-30），这个函数称为常 数函数. 例2 函数y=之0 的定义域为D=(-,+o),值域W=[0,+∞)，它的图形 如图1-31所示，这个函数称为绝对值函数 y y=C y=x 0 图1-30 图1-31 26
26 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 例1 函数 ，其中 C 为某确定的常数. 它的定义域为 ，值域 为 ，它的图形是一条平行于 x 轴的直线(见图1-30)，这个函数称为常 数函数. y C= D = − + ( , ) W C = O x y y C= 图1-30 例2 函数 的定义域为 ，值域 ，它的图形 如图1-31所示， 这个函数称为绝对值函数. , 0 , 0 x x y x x x = = − D = − + ( , ) W = + 0, ) O x y y= x 图1-31
2.几类特殊的函数 第一章函数、连续与极限 1,x>0 例函数 y=sgnx=0,x=0 的定义域为D=（-o,+∞)，值域W={-1,0,1}, -1,x<0 它的图形如图1-32所示，这个函数称为符号函数. y=sonx 图1-32 27
27 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 例3 函数 的定义域为 ，值域 ， 它的图形如图1-32所示,这个函数称为符号函数. 1, 0 sgn 0, 0 1, 0 x y x x x = = = − D = − + ( , ) W = − 1,0,1 x y 1 O y =sgnx -1 图1-32
2.几类特殊的函数 第一章函数、连续与极限 例4设x为任一实数，不超过x的最大整数称 为x的整数部分，记作[x]·函数y=[x)的定义域 为D=（-∞，+∞)，值域为整数集Z,它的图形如图1- y=[x] 2 33所示.可以看出，它的图形在x的整数值处出 1 现跳跃，而跃度为1，这个函数称为取整函数. -2 比如，[0.5]=0，[5]=1，-0.=-1，一般地，有 图1-33 [y=n,当x∈[n,n+)n=0,l,+2,. 28
28 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 例4 设 x 为任一实数， 比如， 0.5 0 = ， 3 1 ， , = − = − 0.5 1 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 1 2 y=[x] x y 图1-33 函数 的定义域 为 ，值域为整数集 ，它的图形如图1- 33所示. y x = D = − + ( , ) Z x x x 不超过 的最大整数称 为 的整数部分， 记作 . 可以看出， 它的图形在 的整数值处出 现跳跃， 而跃度为１， x 这个函数称为取整函数. 一般地， 有 x n = ，当 x n n + , 1) n = 0, 1, 2
2.几类特殊的函数 第一章函数、连续与极限 在例2、例3等例子中看到，有时一个函数要用几个式子表示，这种自变量 在不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数称为分段涵数.分段 函数在实际问题中经常出现，我们应重视对它的研究. 29
29 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 在例２、例３ 等例子中看到， 有时一个函数要用几个式子表示， 这种自变量 在不同变化范围中， 对应法则用不同的式子来表示的函数称为分段函数. 分段 函数在实际问题中经常出现， 我们应重视对它的研究
2.几类特殊的函数 第一章函数、连续与极限 例5 函数() {工：是一个分段函数它的定义域 D=(0,+w).当x∈(-o,)时，对应的函数值f(x)=x-1; y=x3 当x∈[1，+o)时，对应的函数值f(x)=x.它的图形如图1- y=f(x) 34所示 y=x-1 例如-1∈(-o,1),则f(-1)=-1-1=-2;1∈[，+∞)，则f()=13=1. 图1-34 30
30 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 例5 函数 是一个分段函数, 它的定义域 . 当 时， 对应的函数值 ； ( ) 3 , 1, 1, 1 x x f x x x = − D = − + ( , ) x − ( ,1) f x x ( ) = −1 当 时， 对应的函数值 .它的图形如图1- 34所示. x + 1, ) ( ) 3 f x x = 例如 − − 1 ,1 ( ) ，则 f (− = − − = − 1 1 1 2 ) ； 1 1, + ) ，则 ( ) . 3 f 1 1 1 = = y y=f (x) y=x-1 －1 O 1 y=x3 1 x 图1-34