二、 常用函数 第一章函数、连续与极限 1.基本初等函数 (1)幂函数：y=x“(a是常数) 当∈Z时，y=x“的定义域是R; y=vx (1,1) 当a∈Z时，y=x“的定义域是R{0} (见图1-17)； 当a=时，y=x2 =vx 的定义域是[0，+o)； 当a=2时，y=x2 的定义域是(0，+o), 幂函数的最小定义域是(0，+∞). 图1-17 16
16 二、常用函数 第一章 函数、连续与极限 y x (α 是常数) = y=x y y=x2 y= x 1 x 1 o y=x3 (1,1) y= 1 x 图1-17 1. 基本初等函数 当 时， 的定义域是 ； 1 2 = 1 2 y x x = = [0, ) + (１) 幂函数: Z + y x 当 时， = 的定义域是 R ； Z − y x 当 时， = 的定义域是 R\{0} （见图1-17）； 1 2 = − 1 2 1 y x x − = = (0, ) + (0, ) + 当 时， 的定义域是 , 幂函数的最小定义域是
1.基本初等函数 第一章函数、连续与极限 (2)指数函数： 如图1-18、1-19所示，由于对任意x,ax>0,且a°=1，故指数函数的图 像在x轴的上方，且通过点(0,1). a°=1 (a>1) y=a (0<a<1)1 图1-18 图1-19 当a>1时y=a是单调增加函数；当0<a<1时y=a是单调减少函数 以e=2.7182818.为底的指数函数记为y=e,在工程技术上经常用到这个指数 函数 1>
17 1. 基本初等函数 第一章 函数、连续与极限 (2) 指数函数： 如图1-18、1-19所示，由于对任意 x , 𝑎 𝑥 > 0 ，且 ,故指数函数的图 像在 x 轴的上方，且通过点(0,1). 0 a =1 y x 1 O y x (a >1) 0 a =1 (0<a<1) 1 O x y a = 图1-18 图1-19 当 时 是单调增加函数；当 时 是单调减少函数. 以 为底的指数函数记为 ，在工程技术上经常用到这个指数 函数. a 1 x y a = 0 1 a x y a = e 2.7182818 = e x y =
1.基本初等函数 第一章函数、连续与极限 (3)对数函数：y=log。x(a>0,a≠1) 对数函数y=log。x(a>0,a≠1)的定义域是(0，+o),其图像位于y轴的右方且通过 点(1,0).当a>1时，y=log。x是单调增加函数（见图1-20）； 当0<a<1时，y=log。x是单调减少函数（见图1-21）.当a=e时的对数函数 记为y=lnx,称为自然对数函数. y=log x(a>1) y=log。x(0<a<I) 图1-20 图1-21 18
18 第一章 函数、连续与极限 (３) 对数函数: 1. 基本初等函数 log ( 0, 1) a y x a a = y O 1 x y x 1 O log (a>1) a y x = log (0<a<1) a y x = 图1-20 图1-21 loga 0 1 a y x = a = e y x = ln 当 时， 是单调减少函数(见图1-21). 当 时的对数函数 记为 ，称为自然对数函数. log ( 0, 1) a y x a a = (0, ) + y loga (1,0) a 1 y x = 对数函数 的定义域是 ,其图像位于 轴的右方且通过 点 . 当 时， 是单调增加函数(见图1-20)；
1.基本初等函数 第一章函数、连续与极限 对数具有以下运算性质：对任意的x,y∈R,a>0,a≠1，b∈R, (i)log。x+loga y=logx灯y (i)logog (m)log。x”=blog.x y=log。x和y=互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，且有aer=x, 进一步，我们在以后的计算中经常会用到enx=x和ealnx=en=xa. 19
19 1. 基本初等函数 第一章 函数、连续与极限 对数具有以下运算性质：对任意的 x y R a a , , 0, 1 ， , + bR （i） （ii） （iii） log log log a a a x y xy + = log log log a a a x x y y − = log log b a a x b x = 和 互为反函数，它们的图像关于直线 对称，且有 ， 进一步，我们在以后的计算中经常会用到 和 . loga y x = x y a = y x = loga x a x = ln e x = x ln ln e e a a x x a = = x
1.基本初等函数 第一章函数、连续与极限 (4)三角函数 正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,余切函数y=cotx, 正割函数y=scx和余割函数y=cscx统称为三角函数. y=snx的定义域是R,值域是[-1,1]，最小正周期是2π，它是奇函数（见图 1-22）； y=cosx的定义域是R,值域是[-1,1]，最小正周期是2π，它是偶函数（见图1- 23); y=sinx,x∈R y=COSx,x∈R 3元 元 2 3元 41 2 图1-22 图1-23 20
20 1. 基本初等函数 第一章 函数、连续与极限 (４) 三角函数 正弦函数 ，余弦函数 ，正切函数 ，余切函数 ， 正割函数 和余割函数 统称为三角函数. y x = sin y x = cos y x = tan y x = cot y x = sec y x = csc 图1-22 图1-23 的定义域是 R， 值域是[-1，1]， 最小正周期是 2π， 它是奇函数(见图 1-22)； y x = sin 的定义域是 R，值域是[-1，1] ，最小正周期是 2π，它是偶函数(见图1- 23)； y x = cos y 1 -1 2 2 2 -π π O π π 3π 2π 3π 4π x y 1 -1 2 2 2 - π π O π π 3π 2π 3π 4π x y x = sin ，x ∈R y x = cos ，x ∈R