中南大学：《线性代数》题解案例（双语版）chapter3（3）线性方程组小结

2 -5 02-1 -1 0-2(元-1) (-6)(-1) 24 -5 当(-1)(2-10)=0时, 0元-1 -1 00(10-42-1)即=1或=10时, 方程组有非零解 24 九-5 →0元-1 -1 00(元-1)(-10) K心

            − − − − − − − − → 2 ( 6)( 1) 0 2( 1) 0 1 1 2 4 5                   − − − − − → 2 (10 )( 1) 0 0 0 1 1 2 4 5                − − − − − → 0 0 ( 1)( 10) 0 1 1 2 4 5      . 1 10 , ( 1)( 10) 0 , 方程组有非零解 即 或 时 当 时 = =  − − =    

24-4 12-2 (1)当=I时,A→000→000 000 2x2+2x3 同解方程组为 x=k11|+k20 245 (2)当4=10时,A4→011→011→011 23 同解方程组为x2=-x3∴x=k 3 3 K心

(1) 当 = 1时,           − → 0 0 0 0 0 0 2 4 4 A           − → 0 0 0 0 0 0 1 2 2 同解方程组为      = = = − + 3 3 2 2 1 2 2 2 3 x x x x x x x           +          −  = 1 0 2 0 1 2 x k1 k2 (2) 当 = 10时,           → 0 0 0 0 1 1 2 4 5 A           → 0 0 0 0 1 1 2 0 1           → 0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 同解方程组为      = = − = − 3 3 2 3 2 3 1 1 x x x x x x           − −  = 1 1 2 1 x k           − −  =  2 2 1 x k