Chapter 3(2 线性方程组的求解
Chapter 3(2) 线性方程组的求解
路氯 教学要求: 1.掌握用初等行变换求齐次线性方程组通解的方法; 2.掌握用初等行变换求非齐次线性方程组通解 的方法; 3.正确讨论线性方程组有唯一解、无穷多解 无解的情况 K心[
教学要求： 1. 掌握用初等行变换求齐次线性方程组通解的方法; 2. 掌握用初等行变换求非齐次线性方程组通解 的方法; 3. 正确讨论线性方程组有唯一解、无穷多解、 无解的情况
求解Ax=0的步骤 二.求解AX=b的步骤 K
一 .求解Ax = O的步骤 二.求解AX = b的步骤
一.求Ax=O的通解的步骤 (1)将系数矩阵进行初等行变换得阶梯形矩阵; (2)当rmnk(A)=m时,方程组只有零解, 当rmnk(A)<m时,转到(3) (3)列出含有自由未知数的同解方程组; (4)将自由未知数用基本单位向量代入可得基础解系; (5)写出通解x=k11+k22+…+kn5nr
一. 求Ax=O的通解的步骤 (1) 将系数矩阵进行初等行变换得阶梯形矩阵; (2)当rank(A) = n时,方程组只有零解, 当rank(A) n时,转到(3) (3) 列出含有自由未知数的同解方程组; (4) 将自由未知数用基本单位向量代入可得基础解系; (5) . 写出通解x = k1 1 + k2 2 ++ kn−r n−r
ex1.求解下列方程组 +3x 2 2x3+xA=0 2x1+6x2-2x3+x4=0 1-3x2+x3 3A=0 3x1+9x2-4x3+x4=0 Solution 3 2 13-21 26-21 0-63-4 31 3 6入 02 39-41 000-1 rnk(4)=4,所以原方程组只有零解
ex1. 求解下列方程组 + − + = − + − = + − + = + − + = 3 9 4 0 3 3 0 2 6 2 0 3 2 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x Solution. − − − − − = 3 9 4 1 1 3 1 3 2 6 2 1 1 3 2 1 A − − − − − ⎯⎯→ 0 0 0 1 0 0 2 1 0 6 3 4 1 3 2 1 行 rank(A)=4，所以原方程组只有零解