Chapter 3(2 m维向量空间
Chapter 3(2) n维向量空间
EEMT PeA AP 1.了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标 等概念; 2.了解内积的概念; 3.了解标准正交基的概念; 4.掌握线性无关向量组标准规范化的 Schmidt (施密特)方法 K心
教学要求： 1. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标 等概念; 2. 了解内积的概念; 3. 了解标准正交基的概念; 4. 掌握线性无关向量组标准规范化的Schimidt (施密特)方法
向量空间 二基,维数和坐标 三向量的内积 四标准正交基 五线性无关组的正交化单位化 Schmidt正交化方法 K
一 .向量空间 二.基,维数和坐标 三.向量的内积 四.标准正交基 — Schimidt . 正交化方法 五 线性无关组的正交化单位化
向量空间 定义1设V为n维向量的集合,如果集合非空, 且集合对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称 集合V为向量空间 注意 1.集合V对于加法及乘数两种运算封闭指 若a∈V,B∈V,则a+B∈V; 若a∈V,∈R,则礼a∈V 2.n维向量的集合是一个向量空间记作R 3.向量空间也称为线性空间.为满足一定条件 的向量组
一 .向量空间 注意 若 V, R, 则 V. 2．n 维向量的集合是一个向量空间,记作 . n R 若 V, V, 则 + V; 定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． n V V V V 1．集合 V 对于加法及乘数两种运算封闭指 3. 向量空间也称为线性空间. 为满足一定条件 的向量组
ex1.3维向量的全体R3,是一个向量空间 Solution 乘3维向量仍然是3维向量,它们都属于P 因为任意两个3维向量之和仍然是3维向量, 类似地,n维向量的全体R",也是一个向量空 K
1. 3 , . ex 维向量的全体R 3 是一个向量空间 3 3 . 3 3 , 3 乘 维向量仍然是 维向量，它们都属于R 因为任意两个 维向量之和仍然是 维向量 数 . 间 类似地，n维向量的全体R n，也是一个向量空 Solution