Chapter 4(5 特征值与矩阵对角化习题课 网心心
Chapter 4(5) 特征值与矩阵对角化习题课
、内容小结 1.正交矩阵的定义与性质 2.特征值特征向量的定义与性质 3相似矩阵的定义与性质 4.矩阵可对角化的条件 5.实对称矩阵特征值特征向量的性质 [
一、内容小结 1. 正交矩阵的定义与性质 3. 相似矩阵的定义与性质 4. 矩阵可对角化的条件 2. 特征值特征向量的定义与性质 5. 实对称矩阵特征值特征向量的性质
二、题型与方法 1.求特征值特征向量 2.判别矩阵是否可对角化, 找可逆矩阵使其与对角阵相似 3.实对称矩阵的对角化(可逆变换与正交变换) K
二、题型与方法 2. 判别矩阵是否可对角化， 找可逆矩阵使其与对角阵相似 1. 求特征值特征向量 3. 实对称矩阵的对角化（可逆变换与正交变换）
设方阵4=-2x-2与A=0y0相似, 00-4 求 x,y. Solution 524-909 由-4E-A 4-x2 2-4-x2 240 5 5 9 C3+C 2-4-x4=9(4-x)=0,得x= 4 2
, . , 0 0 4 0 0 5 0 0 4 2 1 2 2 1 2 4 . x y A x y 求 一 设方阵 与 相似 − = − − − − − − = Solution. 4 2 5 2 4 2 5 2 4 4 − − − − 由− E − A = x 4 2 5 2 4 2 9 0 9 1 3 − − − − === − x r r 4 2 1 2 4 4 9 0 0 3 1 − − − − === + x c c = 9(4 − x) = 0, 得x = 4
A-12 -505-元 r-13 由E-A=24-42 2-42 2 2-1 10 C3+C (-5)2x-42 (-5)2-44 42 42+3 =(-5川(-4)+3)-81=(4-5)(x2-x-20) =(-5)(-5)(+4)=0, 得1=12=5,3=-4 =5 或由A=4123可得; 或由A1+12+13=a1+a21+a33可得 K
4 2 1 2 4 2 1 2 4 − − − − = 由E A 4 2 1 2 4 2 5 0 5 1 3 − − − − === − r r 4 2 1 2 4 2 1 0 1 ( 5) − − − = − 4 2 3 2 4 4 1 0 0 ( 5) 3 1 + === − − + c c = ( − 5)[( − 4)( + 3) − 8] ( 5)( 20) 2 = − − − = ( − 5)( − 5)( + 4) = 0, 5, 4. 得1 = 2 = 3 = − y = 5. ; 或由 A = 123 可得 . 或由 1 + 2 + 3 = a11 + a22 + a33 可得