Chapter 5(1)
Chapter 5(1) 曲面与曲线
A 教学要求: 1.理解曲面方程的概念; 2.会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于 坐标轴的柱面方程 3.了解空间曲线的参数方程和一般方程; 4.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程 K心
教学要求： 1. 理解曲面方程的概念; 2. 会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于 坐标轴的柱面方程; 3. 了解空间曲线的参数方程和一般方程; 4. 了解空间曲线在坐标平面上的投影, 并会求其方程
入A额 曲面及其方程 球面 旋转曲面 柱面 曲面的参数方程 空间曲线及其方程 投影方程 曲线的参数方程 K心
一 .曲面及其方程 二.空间曲线及其方程 旋转曲面 柱面投影方程 曲线的参数方程 球面曲面的参数方程
曲面及其方程 1.曲面方程的定义 如果曲面S与三元方程F(x,y,z)=0有下述关系: (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程; (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程; 那么,方程F(x,y,z)=0就叫做曲面S的方程, 而曲面S就叫做方程的图形 关于曲面讨论两个方面的问题: (1)已知曲面上点的轨迹,求方程; (2)已知方程,研究该方程表示的曲面的形状 K心
一 .曲面及其方程 1. 曲面方程的定义 如果曲面S 与三元方程F(x, y,z) = 0有下述关系： （1）曲面 S 上任一点的坐标都满足方程； （2）不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程； 那么，方程F(x, y,z) = 0就叫做曲面S 的方程， 而曲面S 就叫做方程的图形． 关于曲面讨论两个方面的问题: (1) 已知曲面上点的轨迹, 求方程; (2) 已知方程, 研究该方程表示的曲面的形状
2.球面方程 建立球心在点M0(x0,y0,0)、半径为R的球 面方程 Solution.设M(x,y,x)是球面上任一点, 根据题意有|MM0|=R (x-x)2+(y-yn)2+(z-z0)2=R 所求方程为(x-x0)2+(y-y)2+(z-zn)=R2 讨论: x2+y2+z2-2x0x-21ny-20z+(x2+n2+2-R2)=0 K心
2. 球面方程 建立球心在点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 、半径为R的球 面方程. Solution. 设M(x, y,z)是球面上任一点， 根据题意有 | MM0 |= R (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) = R 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 所求方程为 x − x0 + y − y + z − z = R 讨论: 2 2 2 ( ) 0 2 2 0 2 0 2 0 0 0 0 2 2 2 x + y + z − x x − y y − z z + x + y + z − R =