Chapter 3(1 线性方程组的解的结构
Chapter 3(1) 线性方程组的解的结构
A 教学要求: 1.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及 非齐次线性方程组有解的充要条件 2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空 间的概念; 3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 K心
教学要求： 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及 非齐次线性方程组有解的充要条件; 2. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空 间的概念; 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念
A端氯 线性方程组的相容性 二齐次线性方程组的解的结构 非齐次线性方程组的解的结构 四齐次线性方程组的基础解系的求法 K心
一 .线性方程组的相容性 二.齐次线性方程组的解的结构 三.非齐次线性方程组的解的结构 四.齐次线性方程组的基础解系的求法
线性方程组的相容性 形如 11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 21x1+a22x2+…+a2nxn=b2 m1x1+am2x2+…+ nn 的方程组称为n个未知数m个方程的线性方程组 其中a;为方程组的系数,b为方程组的常数项 若bk=0,则方程组为齐次的 若bk≠0,则方程组为非齐次的
一 .线性方程组的相容性 形如 + + + = + + + = + + + = m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 的方程组,称为n个未知数m个方程的线性方程组. 其中 为方程组的系数, 为方程组的常数项. aij bk 0, . 0, ; 若 则方程组为非齐次的 若 则方程组为齐次的 = k k b b
11 In n b 记A B= 系数矩阵 增广矩阵 b=:常数项向量x=:解向量是列向量 n ax1,a2,…,an为4的各列构成的列向量 方程组的矩阵形式:Ax=b 方程组的向量形式:x1ax1+x2a2+…+xnan=b
= m mn n a a a a A 1 11 1 记 系数矩阵 = m mn m n a a b a a b B 1 11 1 1 增广矩阵 = bm b b 1 常数项向量 = xn x x 1 解向量是列向量 , , , . 1 2 n为A的各列构成的列向量 方程组的矩阵形式： Ax = b 方程组的向量形式： x11 + x22 ++ xnn = b