Chapter 次曲面与二次型小结一 K心D
Chapter 5 二次曲面与二次型小结
、内容小结 球面 旋转曲面 二次曲面 柱面 椭球面 1.二次曲面 与空间图形空间曲线及投影/抛物面 空间立体的投影双曲面 二次型及标准形与矩阵表示 2二次型及正定二次型二次型的标准化 正定二次型及判别法 K心
一、内容小结 1. 二次曲面 与空间图形 空间立体的投影 空间曲线及投影 二次曲面 双曲面 抛物面 椭球面 柱面 旋转曲面 球面 ⎯→ 2. 二次型及正定二次型 正定二次型及判别法 二次型的标准化 二次型及标准形与矩阵表示
1.曲面及其方程 般方程:F(x,y,z)=0 球面:(x-x0)2+(y-n)2+(z-zn)2=R2 旋转曲面: xoy面上的曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周得 ∫(土√x2+z2,y)=0 圆锥面:z2=a2(x2+y2) K心
1. 曲面及其方程 一般方程: F(x, y,z) = 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 0 球面: x − x + y − y + z − z = R 旋转曲面: xoy面上的曲线 f (x, y) = 0 绕 y 轴旋转一周得 ( , ) 0 2 2 f x + z y = : ( ) 2 2 2 2 圆锥面 z = a x + y
柱面:(方程为缺项的方程) F(x,y)=0表母线平行于z轴的柱面; G(y,x)=0表母线平行于x轴的柱面; H(z,x)=0表母线平行于y轴的柱面 2 2 2 椭球面:x+y+ b 2=1(a,b,c>0) 2 2 椭圆抛物面:x+=z(m>0) p 2q 双曲抛物面:+y z (pq>0) p 2q K心
柱面: (方程为缺项的方程) F(x, y) = 0 表母线平行于 z 轴的柱面; G( y,z) = 0 表母线平行于 x 轴的柱面; H(z, x) = 0 表母线平行于 y 轴的柱面. : 1 ( , , 0) 2 2 2 2 2 2 + + = a b c c z b y a x 椭球面 ( 0) 2 2 : 2 2 + = z pq q y p x 椭圆抛物面 ( 0) 2 2 : 2 2 − + = z pq q y p x 双曲抛物面
单叶双曲面: 双叶双曲面: 十 十 2 2 2 x y z x y 十 2 C 62× 2 x",y.2 2 2 2 d× 2 K心
单叶双曲面: 1 2 2 2 2 2 2 + − = c z b y a x 1 2 2 2 2 2 2 − + = c z b y a x 1 2 2 2 2 2 2 − + + = c z b y a x 双叶双曲面: 1 2 2 2 2 2 2 + − = − c z b y a x 1 2 2 2 2 2 2 − + = − c z b y a x 1 2 2 2 2 2 2 − + + = − c z b y a x