Chapter 5(4) 次曲面的分
Chapter 5(4) 二次曲面的分类
八气 教学要求: 1.了解常用二次曲面的方程及其图形 2.会用截痕法求曲面的交线 K
教学要求： 1.了解常用二次曲面的方程及其图形; 2. 会用截痕法求曲面的交线
椭球面 二抛物面 三.双曲面 四.锥面 五.一般二次方程表示的曲面 K
一 .椭球面 二.抛物面 三.双曲面 四.锥面 五.一般二次方程表示的曲面
二次曲面与截痕法 二次曲面的定义: 三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面 相应地平面被称为一次曲面 讨论二次曲面形状的截痕法: 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后 加以综合,从而了解曲面的全貌 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面
二次曲面与截痕法 二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面形状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．
椭球面 2 d3× 2 r y 2 (a2b,c>0) 2 2 (1)由方程有二,≤1,,≤1,2,≤1 J x≤a,y≤b,z≤ca,b,称为椭球面的半轴 (2)用坐标面截得椭球面与三个坐标面的交线: 2 十 十 b b Z=0 J x=0
一 .椭球面 1 ( , , 0) 2 2 2 2 2 2 + + = a b c c z b y a x (1) 1, 1, 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 由方程有 x a, y b, z c a,b,c 称为椭球面的半轴. (2) 用坐标面截得椭球面与三个坐标面的交线： o z y x , 0 1 2 2 2 2 = + = z b y a x , 0 1 2 2 2 2 = + = y c z a x . 0 1 2 2 2 2 = + = x c z b y