2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 填空题(每小题3分,共15分) 2345 2 23334353 2.I=,dxf(x,y)小,改变积分次序为r 3.假设f(x)是周期为2m的函数,它在-,的表达式 为f(x)=x,则f(x)展开成 Fourier级数时,bn 4.二次型f=x2+y2+5x2+20y-2xz-4yz是正定的, 则系数:满足不等式 K心
2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 一.填空题(每小题3分,共15分) . 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 1 1 1 1 1. 3 3 3 3 2 2 2 2 = 2. I ( , ) , . 2 2 1 = 2 = + − dx f x y dy I x x 改变积分次序为 ( ) , ( ) , . 3. ( ) 2 , [ , ] = = − x Fourier bn f x x f f x 为 则 展开成 级数时 假设 是周期为 的函数 它在 内的表达式 . 4. 5 2 2 4 , 2 2 2 则系数 满足不等式 二次型 是正定的 t f = x + y + z + txy − xz − yz
5.设曲线L:x2+y2=1,则∫(x2+y2) 二选择题每小题3分共15分) 1.设A为n阶可逆方阵,A是A的伴随矩阵,则A的 逆阵为() (4)41(B)AA(C)4-nA(D)A1A 2.下列命题正确的是() (4)在线性相关的向量组中去掉若干个向量仍然 线性相关 (B)在线性无关的向量组中增加若干个向量仍然 线性无关 K心
5. : 1, ( ) . 2 2 2 2 + = + = L 设曲线L x y 则 x y ds 二.选择题(每小题3分,共15分) ( ). 1. , , * * 逆阵为 设A为n阶可逆方阵 A 是A的伴随矩阵 则A 的 A A B A A C A A D A A 1 1 n 1 ( ) ( ) ( ) ( ) − − − 2. 下列命题正确的是( ). 线性相关 在线性相关的向量组中去掉若干个向量仍然 (A) 线性无关 在线性无关的向量组中增加若干个向量仍然 (B)
(C)任何n+k(k≥1)个m维向量必然线性相关 (D)一组向量线性无关的充要条件是其中某一个 不能用其他向量线性表示 3.极限lm dy 人+0++n2( (4)不存在(B)0(C) (D) 2 3 4.方阵4可逆的充要条件是) (4)A的特征值全为0(B)A的特征值至少一个不为0 (C)A的特征值全不为0(D)4的特征值全为土1 K心
(C) 任何n + k(k 1)个n维向量必然线性相关 不能用其他向量线性表示 一组向量线性无关的充要条件是其中某一个 (D) 3. lim ( ). 2 2 0 0 x y xy y x + → → 极限 3 2 ( ) 2 1 (A) 不存在 (B) 0 (C) D 4. 方阵A可逆的充要条件是( ). ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 0 的特征值全不为 的特征值全为 的特征值全为 的特征值至少一个不为 C A D A A A B A
5.设D={(x,y)|x2+y2≤a2}(a>0), 而且a2-x2-y2l 2丌 (A)√2 (B)√3 (D)2 三.(本题8分) 直线L过点(-1,0,4,与L1: ∫x+2y-z=0 x+2y+2z=14 垂直且与平面x:3x-4y+z=10平行,求L的方程 四(本题8分)求幂级数∑,的收敛区间及和函数 =1n2 K心
, ( ). 3 2 5. {( , )| }( 0), 2 2 2 2 2 2 − − = = = + a x y d a D x y x y a a D 而且 则 设 (A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 2 三. (本题8分) : 3 4 10 , . 2 2 14 2 0 ( 1,0,4), : 1 垂直且与平面 平行 求 的方程 直线 过点 与 x y z L x y z x y z L L − + = + + = + − = − . 2 .( 8 ) 1 四 本题 分 求幂级数 的收敛区间及和函数 n= n n n x
五、本题9分) x+y-z=l 讨论:当a为何值时,方程组2x+(a+2)y-3z=3 3y+(a+2)z=-3 无解;有惟一解;无穷多组解? 六、(本题9分)用正交变换化二次型 ∫=x2+3y2+3x2+4yz为标准形并写出该正交变换 七(本题7分) 设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=2z(x) 分别由方程-y=0及2-x=0所确定,求如, K心
五.(本题9分) ; ; ? 3 ( 2) 3 2 ( 2) 3 3 1 : , 无解 有惟一解 无穷多组解 讨论 当 为何值时 方程组 − + + = − + + − = + − = y a z x a y z x y z a 3 3 4 , . .( 9 ) 2 2 2 为标准形 并写出该正交变换 六 本题 分 用正交变换化二次型 f = x + y + z + yz 七. (本题7分) 0 0 , . ( , , ) , ( ) ( ) dx du e y e xz u f x y z y y x z z x 分别由方程 x y 及 z 所确定 求 设 有连续偏导数 和 − = − = = = =