Chapter 1(4) 初等变换与 标准形,矩阵的秩 K四E
Chapter 1(4) 矩阵的初等变换与 标准形，矩阵的秩
教学要求: 1.掌握矩阵的初等变换 2.了解矩阵等价的概念,了解初等矩阵的性质; 3.掌握用初等变换求逆矩阵的方法; 4.了解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩 K心
教学要求： 1. 掌握矩阵的初等变换; 2. 了解矩阵等价的概念，了解初等矩阵的性质; 3. 掌握用初等变换求逆矩阵的方法; 4. 了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩
一矩阵的初等变换 二矩阵的标准形 三.初等矩阵 四.可逆矩阵与初等矩阵的关系 五求逆矩阵的方法 六矩阵的秩 K心
一 .矩阵的初等变换 二.矩阵的标准形 三.初等矩阵 四.可逆矩阵与初等矩阵的关系 五.求逆矩阵的方法 六.矩阵的秩
矩阵的初等变换 定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)对调两行(对调,两行,记作r分r); (2)以数k≠0乘以某一行的所有元素 (第i行乘k,记作r×k) (3)把某一行所有元素的k倍加到另一行 对应的元素上去(第j行的k倍加到第i行上 记作r+ry) K心
一 .矩阵的初等变换 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)对调两行（对调i, j两行,记作ri rj）； (2)以 数 k 0 乘以某一行的所有元素; （第 i 行乘 k,记作 ri k） ( ) . 3 记 作 ） 对应的元素上去（第 行 的 倍加到第 行 上 把某一行所有元素的 倍加到另一行 i krj r j k i k +
同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是 把“r”换成“c”) 定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换 初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型 相同 r分逆变换分矿 F×k逆变换r×()或÷k k +k,逆变换7+(-k)或F- K心
定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型 相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是 把“r”换成“c”)． i j r r r k i 逆变换 ; i j r r 逆变换 ) ; 1 ( r k k ri 或 i i j r + kr 逆变换 ( ) . i j i krj r + −k r 或 r −