中南大学：《线性代数》题解案例（双语版）chapter3（3）线性方程组（习题课）

Chapter 3 线性方程组习题课 K心D

Chapter 3 线性方程组习题课

、内容小结 1.线性方程组的表示形式 2.齐次线性方程组 3.非齐次线性方程组 4.关于矩阵秩与方程组解的几个结论 二、题型及方法 1.利用初等行变换求解线性方程组 2.讨论线性方程组有唯一解、无穷多解、 无解的情况 3与方程组解的结构相关的证明题 K

一、内容小结 2. 齐次线性方程组 3. 非齐次线性方程组 1. 线性方程组的表示形式 4. 关于矩阵秩与方程组解的几个结论 二、题型及方法 1. 利用初等行变换求解线性方程组 2. 讨论线性方程组有唯一解、无穷多解、 无解的情况 3. 与方程组解的结构相关的证明题

ex设m阶矩阵A的伴随矩阵A4≠0,若51,2,253,f4 是非齐次线性方程组4x=b的互不相等的解,则对 应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系(B) (4)不存在 (B仅含一个非零向量 (C)含有两个线性无关的解向量 (D)含有三个线性无关的解向量 K

( ) . ( ) ( ) ( ) 0 ( ). , 1. 0, , , , 1 2 3 4 * 含有三个线性无关的解向量 含有两个线性无关的解向量 仅含一个非零向量 不存在 应的齐次线性方程组 的基础解系 是非齐次线性方程组 的互不相等的解 则对 设 阶矩阵 的伴随矩阵 若 D C B A Ax Ax b ex n A A = =      B

x1+Ax,+∥C3+xA=0 ex2设线性方程组2x1+x2+x3+2x4=0 3x1+(2+)x2+(4+)x3+4x4=1 已知(1,-1,1,-1)是该方程组的一个解试求方程组的全 部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部 解. Solution.将(1,-1,1,-1)代入方程组得=p 12210 B=21 120 32+4+24

. , (1, 1,1, 1) . , 3 (2 ) (4 ) 4 1 2 2 0 0 2. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 解 部解 并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部 已知 是该方程组的一个解 试求方程组的全 设线性方程组 T x x x x x x x x x x x x ex − −      + + + + + = + + + = + + + =     Solution. 将(1,−1,1,−1) 代入方程组得 = . T           + + = 3 2 4 4 1 2 1 1 2 0 1 1 0     B

210 01-241-2400 02-24-211 1 210 01-241-2元00 31 210 01 311 01-21-2400

          − − → − − 0 2 2 4 2 1 1 0 1 2 1 2 0 0 1 1 0                 → − − 0 1 3 1 1 0 1 2 1 2 0 0 1 1 0               − − → 0 1 2 1 2 0 0 0 1 3 1 1 1 1 0    